文档介绍：第十一届“希望杯”数学竞赛初二
第十一届“希望杯”数学竞赛初二
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第十一届“希望杯”数学竞赛初二
第十一届“希望杯”数学竞赛（初二）第
2 试
一、选择题：（每小题
6 分，共 60 分）
6
．若一个等腰三角形的三条边长均为整数，且周长为
10，则底边的长为（
）
A 一切偶数
B 2 或4或6或8
C 2 或4或6
D2或4
7
．三元方程 x＋y＋z＝1999 的非负整数解的个数有（
）
A 20001999 个
B 19992000个
C 2001000
个
D 2001999
个
8．如图 1，梯形 ABCD中， AB//CD，且 CD＝3AB， EF//CD，EF 将梯形 ABCD分成面积相等
的两部分，则 AE ：ED等于（
）

3
5
1
5
1
A 2 B
C
D
2
2
2
9．如图 2，一个边长分别为 3cm、4cm、5cm的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点 B
重合，另两个顶点分别在正方形的两条边 AD、DC上，那么这个正方形的面积是（）
A
16 2
cm2
B
15 2
cm2
15
16
C
172
cm2
D
162
cm2
16
17
10 ．已知
p q r 9
，且 x2
p
y 2
q
z 2
r
, 则 px qy rz
等于（
）
yz
zx
xy
x y z
A9 B10 C8 D7
二、填空题：（每小题 6 分，共 60 分）
11 ．化简：
23
6
6
4
2
3
2
=______________________；
12．已知多项式 2x2
3xy 2 y 2
x 8 y 6 可以分解为 ( x 2 y m)(2x
y n) 的形式，
那么
m3
1
的值是
。
n 2
1
．△ ABC中， AB>AC， AD、AE分别是 BC边上的中线和∠A 的平分线，则 AD和 AE的大
小关系是 AD AE。 ( 填“ >”、“ <”或“＝”)
14 ．如图 3，锐角△ ABC中， AD和 CE分别是 BC和 AB边上的高，若 AD与 CE所夹的锐角
是 58°，则∠ BAC＋∠ BCA的大小是。
a 2
b 2
1
2 , b 2
c 2
1
2 ,
15 ．设则 a 4
b 4
c 4
a 2 b 2
b 2 c 2
c 2 a 2
的值等于
__________ ______ .
16 ．已知 x 为实数，且 x
2
1
3,则 x
3
1
的值是
。
x
2