文档介绍：2021高考数学应用题
18．(此题总分值16分)
如下图：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为上一点〔为2m．
(1)过点的一条直线与走廊的外侧两边交于两点，且与走廊的一边的夹角为，将线段
的长度表示为的函数；
(2)一根长度为5m的铁棒能否水平〔铁棒与地面平行〕通过该直角走廊？请说明理由〔铁棒的粗细忽略不计〕．
解：(1) 根据图得
(2) 铁棒能水平通过该直角直廊，理由如下：
令得，．
当时，为减函数；
当时，为增函数；
所以当时，有最小值，
因为，所以铁棒能水平通过该直角走廊．
19．〔本小题总分值16分〕
如图一块长方形区域ABCD，AD＝2〔〕，AB＝1〔〕．在边AD的中点O处，有一个可转动的探照灯，其照射角∠EOF始终为，设∠AOE＝α，探照灯O照射在长方形
ABCD内部区域的面积为S．
〔1〕当0≤α＜时，写出S关于α的函数表达式；
〔2〕当0≤α≤时，求S的最大值．
G
a
F
E
D
C
B
A
O
〔第19题〕
〔3〕假设探照灯每9分钟旋转“一个来回〞〔OE自OA转到OC，再回到OA，称“一个来回〞，忽略OE在OA及OC反向旋转时所用时间〕，且转动的角速度大小一定，设AB边上有一点G，且∠AOG＝，求点G在“一个来回〞中，被照到的时间．
H
G
a
F
E
D
C
B
A
O
图①
19．解：〔1〕过O作OH⊥BC，H为垂足．
①当0≤α≤时，
E在边AB上，F在线段BH上〔如图①〕，
此时，AE＝，FH＝，… 2分
∴S＝S正方形OABH－S△OAE－S△OHF
＝． ………… 4分
②当＜α＜时，
E在线段BH上，F在线段CH上〔如图②〕，
H
O
A
B
C
D
E
F
a
G
图②
此时，EH＝，FH＝，… 6分
∴EF＝．
∴S＝S△OEF＝．
综上所述， ………… 8分
〔2〕当0≤α≤时，S＝，
即S． ……………… 10分
∵0≤α≤，∴0≤≤1．即1≤1＋≤2．
∴≥2．
∴S≤2－．
当＝－1时，S取得最大值为2－． ……………… 12分
〔3〕在“一个来回〞中，OE共转了2×＝．
其中点G被照到时，共转了2×＝． ……………… 14分
那么“一个来回〞中，点G被照到的时间为〔分钟〕．…… 16分
17．〔本小题总分值14分〕
第十八届省运会将于2022年9月在徐州市举办．为营造优美的环境，举办方决定在某“葫芦〞形花
坛中建喷泉．如图，该花坛的边界是两个半径为10米的圆弧围成，两圆心、之间的距离为米．
〔1〕如图甲，在花坛中建矩形喷泉，四个顶点，，，均在圆弧上，于点．设，求矩形的宽为多少时，可使喷泉的面积最大；
〔2〕如图乙，在花坛中间铺设一条宽为2米的欣赏长廊以作休闲之用，那么矩形喷泉变为两个全等的等腰三角形，其中
，米．假设，求喷泉的面积的取值范围．
θ
O1
O2
M
B
A
C
D
观赏长廊
N
〔第17题图乙〕
M
B
A
C
D
θ
O1
〔第17题图甲〕
O2
、
17．〔1〕在直角中，，，那么，
所以矩形的面积，………4分
令，，
那么，
令，得．设，且，列表如下：
0
↗
极大值
↘
所以当，即时，矩形的面积最大． ………………10分
〔2〕由〔1〕易得，喷泉的面积，
由知，，所以函数是单调增函数，
所以． ………………………………13分
答：〔1〕矩形的宽〔米〕时，可使喷泉的面积最大；
〔2〕喷泉的面积的取值范围是〔单位：平方米〕． ……14分
〔本小题总分值14分〕
如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园，种植桃树，角A为120°，AB，AC的长度均大于200米．现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆．
〔第17题〕
〔1〕假设围墙AP，AQ总长为200米，如何围可使三角形地块APQ的面积最大？
〔2〕AP段围墙高1米，，造价均为每平方米100元．假设围围墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？
17．解设米，米．
〔1