文档介绍：第四章金属自由电子气模型 1 §1 金属的 Drude 模型?金属在固体特性的研究中占据重要位置:元素单质材料中最为常见的是金属;金属具有良好的电导率、热导率等。尝试对金属特性的理解也是现代固体理论的发端。?在 于1897 年发现电子 3年之后, Drude 根据气体运动论建立了金属自由电子气模型,把金属中的电子看到由电子组成的理想气体。?作为研究金属特性的 Drude 模型在 1900 年提出,现在仍然被用来迅速了解金属及其它一些材料的特性。这个模型后来经过稍许修改就取得了巨大成功。 2 1. Drude 模型 1)传导电子和芯电子 Na: K L M 1s 2 s2p 3 s2 8 1 Na 蒸汽 3s 轨道半径 nm Na 固体最近邻原子间距 nm 3 1. Drude 模型 1)传导电子和芯电子 Na: K L M 1s 2 s2p 3 s2 8 1 芯电子(core electrons) Na 蒸汽 3s 轨道半径 nm Na 固体最近邻原子间距 nm 传导电子 conduction electron 4 1. Drude 模型和凝胶模型 1)传导电子和芯电子凝胶模型( Jellium model ) 金属就是正离子浸没于传导电子气中的集合体。正离子和传导电子气之间的相互作用就是金属中原子的结合力。金属表面存在着一种把传导电子限制在金属范围内的势垒, 而在金属内部, 势能是均匀的, 好像传导电子在一个均匀的势场中运动,相对势能为零。 5 2) 传导电子密度传导电子密度 n:单位体积的传导电子数原子数/mole: N 0 = ? 10 23, Avogadro 常数 mole 数/cm 3 : ρ m /A, 其中? m是金属的质量密度( g/cm 3), A 是元素的原子量 A Z A ZNn m m??????? 23 0 10 022 .6 Z是每个原子贡献的价电子(传导电子)数目(电子密度) 6 对于金属, n的典型值为 10 22 -10 23 /cm 3。这个值要比理想气体的密度高上千倍将每个电子平均占据的体积等效成球体,则: 33 41 srN Vn ??? 3/14 3???????n r s?定义电子占据体积的等效球半径: r s的典型值??。 7 3) Drude 模型的假设(1)自由电子近似( Free electron approximation ): 忽略电子——离子的相互作用独立电子近似( Independent electron approximation ): 忽略电子——电子之间的相互作用(2)电子之间的碰撞是瞬时的,经过碰撞,电子速度的改变也是突然的。 8 (3)电子在 dt时间所受碰撞的几率正比于 dt/??通常被成为弛豫时间( Relaxation time ),相应的近似被成为弛豫时间近似( Relaxation time approximation )。这个图像所描述的碰撞过程为:电子在某时刻受到碰撞,电子的速度瞬时被改变,然后电子的运动为自由运动,(如果存在外场,会受到外场力的作用),电子平均自由运动?时间后再一次受到碰撞。 9 (4)电子通过碰撞处于热平衡状态。电子热平衡的获得被假定通过一个简单的途径达到,即碰撞前后的速度没有关联(电子对自己的速度历史没有记忆)。电子热平衡分布满足 Bolzmann 统计(经典统计) Drude 模型所描述的受到离子散射的电子运动轨迹。 10