文档介绍：多元回归分析
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第一节 多元线性回归
数理统计中讨论了两个变量之间的回归问题，解释变量只与一个可控变量有关，然而在许多实际问题中，影响解释变量的因素往往不是一个，我们称这类回归问题为多元回归分析回归系数bi~N
为
中主对角线中第i+1个元素。所以：
在假设H0成立的前提下，
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就拒绝H0，说明自变量xi对y的影响是显著的。
若ti未达到显著标准，可把xi从回归方程中剔除。
注意，每次只能剔除一个不显著的次要变量。
例3：检验例1回归方程和回归系数的显著性。
方差分析表
平方和
自由度
回归
2
S回/2=
剩余
4
S剩/4=
总计
6
取a=
说明回归方程显著，认为乡镇企业总产出与从业人数和固定资产原值有明显的线性关系。
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自变量
X1
X2
由于
所以，应拒绝F0，认为x1，x2都是回归方程的重要变量。
四、相关系数与复相关系数
于是，可定义多元回归分析中的复相关系数：
叫相关指数或者叫可决系数。
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复相关系数是用来说明y与
之间相关关系密切
程度的指标。
例5：计算例1中的复相关系数
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当然，我们也可对相关系数进行检验。相关系数的显著性检验和回归方程的显著性检验是一致的。建立的F统计量：
在多变量的情况下，变量之间的相关关系是很复杂的，因为，任意两变量之间都可能存在相关关系。简单相关系数往往不能正确的说明变量之间的真正关系。因为，此时所有的变量都在变化。如果需要真正表明这两个变量之间的相关关系，就必须在除去其它变量影响的情况下，计算他们的相关系数，这就是偏相关系数。偏相关系数就是在多元回归分析中，其它变量被固定后的任意两个变量之间的相关关系。偏相关系数可以根据简单相关系数计算出来。
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如：
在除去
的影响后它们之间的相关系数为
称为
对
的偏相关系数.
类似的
只有偏相关系数才能反映出两个变量的本质联系。而简单相关系数可能由于其他因素的影响而反映的是非本质的联系，甚至可能是假象。
例7：计算例1中除去固定资产后总产出与劳动者人数的偏相关系数
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为了给出偏相关系数的表达式，简单相关系数构成的行列式为：
则偏相关系数为：
为上式的代数余子式。
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第二节：可化为多元线性回归问题
变量之间的内在联系并非总是线性的，有时需要选择适当的非线性函数。函数的选择，没有标准方法，需要根据专业知识、实际经验以及数据特点作具体分析，以确定回归函数的类型，然而有些函数，经过适当的变换，可转化为多元线性回归问题。用多元线性回归的方法求出参数，然后再进行还原即可。
(一)多项式函数
（二）多元幂函数
两边取对数后令：
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（三）指数函数
两边取对数后，令
（四）多元对数函数
例题；某企业在15年中每年的年产量y和总成本x资料如下：根据资料建立y对x，x2，x3的多项式回归方程。
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序号
总成本（元）
产量（件）x
x2
x3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
10000
28600
19500
32900
52400
42400
62900
86300
74100
100000
133900
115700
154800
178720
203100
100
300
200
400
600
500
700
900
800
1000
1200
1100
1300
1400
1500
10000
90000
40000
160000
360000
250000
490000
810000
640000
1000000
1440000
1210000
1690000
1960000
2250000
1000000
27000000
8000000
64000000
216000000
125000000
343000000
729000000
512000000
10000000