文档介绍：数学建模减肥计划
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四、基本模型
记第k周末体重为ω（k），第k周吸收热量为c（k），热量转换系数α=1/8000（kg/kcal），代谢消耗
数学建模减肥计划
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四、基本模型
记第k周末体重为ω（k），第k周吸收热量为c（k），热量转换系数α=1/8000（kg/kcal），代谢消耗系数β（因人而异），则在不考虑运动情况下体重变化的基本方程为
ω(k+1)= ω(k)+ αc(k+1)－βω(k),k=0，1，2，… （1）
增加运动时只需将β改为β+β1，β1由运动的形式和时间决定。
五、减肥计划的提出
，体重100kg，。自述目前每周吸收20000kcal热量，体重长期不变。试为他按照以下方式制订减肥计划，使其体重减至75kg并维持下去：
1）在基本上不运动的情况下安排一个两阶段计划，第一阶段：每周减肥1kg，每周吸收热量逐渐减少，直至达到安全的下限（10000kcal）；第二阶段：每周吸收热量保持下限，减肥达到目标。
2）若要加快进程，第二阶段增加运动，重新安排第二阶段计划。
3）给出达到目标后维持体重的方案。
六、减肥计划的制订
1）首先应确定某甲的代谢消耗系数β。根据他每周吸收c=20000kcal热量，体重ω=100kg不变，由（1）式得
ω=ω+αc－βω， β=αc/ω=20000/8000/100=
相当每周每公斤体重消耗热量20000/100=200kcal。从假设2可以知道，某甲属于代谢消耗相当弱的人，他又吃得那么多，难怪如此之胖。
●第一阶段要求体重每周减少b=1kg，吸收热量减至下限cmin=10000kcal，即
ω(k)－ω(k+1)=b，ω(k)= ω(0)－bk
由基本模型（1）式可得
c(k+1)= [ βω(k)－b]= ω(0)－ (1+βk)
将α，β，b的数值代入，并考虑下限cmin，有
c(k+1)=12000－200kcmin=10000
得k10，即第一阶段共10周，按照
c(k+1)=12000－200k，k=0，1，…，9 （2）
吸收热量，可使体重每周减少1kg，至10周末达到90kg。
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●第二阶段要求每周吸收热量保持下限cmin，由基本模型（1）式可得
ω(k+1)=(1－β) ω(k)+ αcmin （3）
为了得到体重减至75kg所需的周数，将（3）式递推可得
ω(k+n)=(1－β)nω(k)+ αcmin[1+(1－β) +…+(1－β)n-1]= (1－β)n[ω(k)－αcmin/β]+ αcmin/β
已知ω(k)=90，要求ω(k+n)=75，再以α，β，cmin的数值代入，（4）式给出
75=(90－50)+50 （5）
得到n=19，即每周吸收热量保持下限10000kcal，再有19周体重可减至75kg。
●配餐方案：
常见食物热量：
食物
数量
热量（kcal）
米饭
1碗（135g）
200
面条
1碗（135g）
280