文档介绍：17．3　一元二次方程根的判别式
1．理解并掌握一元二次方程根的判别式,能运用判别式，在不解方程的前提下判断一元二次方程根的情况；（重点、难点）
2．通过一元二次方程根的情况的探究过程，体会从特殊到一般、猜想及分类讨论的数学思想,提17．3　一元二次方程根的判别式
1．理解并掌握一元二次方程根的判别式,能运用判别式，在不解方程的前提下判断一元二次方程根的情况；（重点、难点）
2．通过一元二次方程根的情况的探究过程，体会从特殊到一般、猜想及分类讨论的数学思想,提高观察、分析、归纳的能力．　　　　　　　　　　　　　　　　　　（精品文档请下载）
一、情境导入
1．你能说出我们共学过哪几种解一元二次方程的方法吗？
2．能力展示：分组比赛解方程．
(1）x2＋4＝4x；
(2)x2＋2x＝3；
(3)x2－x＋2＝0.
3．发现问题
观察上面三个方程的根的情况,你有什么发现?
二、合作探究
探究点:一元二次方程根的判别式
【类型一】利用根的判别式判断一元二次方程根的情况
已知一元二次方程x2＋x＝1,下列判断正确的是(　　)
A．该方程有两个相等的实数根
B．该方程有两个不相等的实数根
C．该方程无实数根
D．该方程根的情况不确定
解析：原方程变形为x2＋x－1＝0。∵b2－4ac＝1－4×1×（－1)＝5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选B.（精品文档请下载）
方法总结：判断一元二次方程根的情况的方法：利用根的判别式判断一元二次方程根的情况时，要先把方程转化为一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0）．当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac＜0时，方程无实数根．（精品文档请下载）
变式训练：见《学练优》本课时练****课堂达标训练"第3题
【类型二】根据一元二次方程根的情况确定字母的取值范围
若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是（　　)
A．k>－1 B．k〉－1且k≠0
C．k<1 D．k<1且k≠0
解析:由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，则b2－4ac〉0，同时要求二次项系数不为0，即解得k〉－1且k≠0。故选B。（精品文档请下载）
易错提醒：利用b2－4ac判断一元二次方程根的情况时，容易忽略二次项系数不能等于0这一条件，本题容易误选A。（精品文档请下载）
变式训练：见《学练优》本课时练****课后巩固提升”第3题
【类型三】一元二次方程根的判别式与三角形的综合
已知a，b，c分别是△ABC的三边长，求证：关于x的方程b2x2＋（b2＋c2－a2）x＋c2＝0没有实数根．（精品文档请下载）
解析：欲证一元二次方程没有实数根,只需证明它的判别式Δ<0即可．由a，b，c是三角形三条边的长可知a，b，c都是正数．由三角形的三边关系可知a＋b〉c，a＋c〉b,b＋c>a。（精品文档请下载）
证明：∵b为三角形一边的长,∴b≠0，∴b2≠0,∴b2x2＋（b2＋c2－a2）x＋c2＝0是关于x的一元二次方程．∴Δ＝（b2＋c2－a2）2－4b2c2＝（b2＋c2－a2＋2bc）（b2＋c2－a2－2bc)＝［(b＋c)2－a2]［（b－c）2－a2]＝