文档介绍：典型例题
,已知:在中,,,BD平分交AC于D.
求证:D在AB的垂直平分线上.
分析:根据线段垂直平分线的逆定理,欲证D在AB的垂直平分线上,只需证明即可.
证明:∵,(已知),
∴(的两个锐角互余)
又∵BD平分(已知)
∴.
∴(等角对等边)
∴D在AB的垂直平分线上(和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).
,已知:在中,,,AB的垂直平分线交AB于E,交BC于F。
求证:。
分析:由于,,可得,又因为EF垂直平分AB,连结AF,可得. 要证,只需证,即证就可以了.
证明:连结AF,
∵EF垂直平分AB(已知)
∴(线段垂直平分线上的点和这条线段两端点的距离相等)
∴(等边对等角)
∵(已知),
∴(等边对等角)
又∵(已知),
∴(三角形内角和定理)
∴
∴
∴(直角三角形中,角所对的直角边等于斜边的一半)
∴
说明:线段的垂直平分线的定理与逆定理都由三角形的全等证得,初学者往往不分线的定理与逆定理,容易舍近求远,由三角形全等来证题.
,已知:AD平分,EF垂直平分AD,交BC延长线于F,连结AF。
求证:。
分析:与不在同一个三角形中,又,所在的两个三角形不全等,所以欲证,不能利用等腰三角形或全等三角形的性质. 那么注意到EF垂直平分AD,可得,因此,又因为,,而,所以可证明.
证明:∵EF垂直平分AD(已知),
∴(线段垂直平分线上的点和这条线段的两端点的距离相等).
∴(等边对等角)
∵(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),
,
又(角平分线定义),
∴
说明:运用线段的垂直平分线