文档介绍：抽象函数的对称性、奇偶性与周期性总结及****题
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抽象函数的对称性、奇偶性与周期性总结及****题
: 抽象函数是指没有给出具体的函数7、 的周期为
8、 的周期为
9、 的周期为
10、若
11、有两条对称轴和 周期
推论：偶函数满足 周期
12、有两个对称中心和 周期
推论：奇函数满足 周期
13、有一条对称轴和一个对称中心
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的
四、用函数奇偶性、周期性与对称性解题的常见类型
灵活应用函数奇偶性、周期性与对称性，可巧妙的解答某些数学问题，。
例1.（1996年高考题）设是上的奇函数，当时，，则等于（-）
（A）; （B）-; （C）; （D）-.
例2．（1989年北京市中学生数学竞赛题）已知是定义在实数集上的函数，且，求的值.。
2、比较函数值大小
，当时，试比较、、的大小.
解：是以2为周期的偶函数，又在上是增函数，且，
3、求函数解析式
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例4.（1989年高考题）设是定义在区间上且以2为周期的函数，对，用表示区间已知当时，求在上的解析式.
解：设
时，有
是以2 为周期的函数，.
例5．设是定义在上以2为周期的周期函数，且是偶函数，在区间上，求时，的解析式.
解：当，即，
又是以2为周期的周期函数，于是当，即时，
4、判断函数奇偶性
，且等式对任意均成立，
判断函数的奇偶性.
解：由的周期为4，得，由得
，故为偶函数.
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5、确定函数图象与轴交点的个数
，
判断函数图象在区间上与轴至少有多少个交点.
解：由题设知函数图象关于直线和对称，又由函数的性质得
，
故图象与轴至少有2个交点.
而区间有6个周期，故在闭区间上图象与轴至少有13个交点.
6、在数列中的应用
，，求数列的通项公式，并计算
分析：此题的思路与例2思路类似.
解：令则
不难用归纳法证明数列的通项为：
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，且以4为周期.
于是有1，5，9 …1997是以4为公差的等差数列，
，由得总项数为500项，
7、在二项式中的应用
，试求今天后的第天是星期几？
分析：转化为二项式的展开式后，利用一周为七天这个循环数来进行计算即可.
解：
因为展开式中前92项中均有7这个因子，最后一项为1，即为余数，
故天为星期四.
8、复数中的应用
例10.（上海市1994年高考题）设，则满足等式且大于1的正整数中最小的是
（A） 3 ； （B）4 ； （C）6 ； （D）7.
分析：运用方幂的周期性求值即可.
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解：，
9、解“立几”题
—是单位长方体，黑白二蚁都从点A出发，沿棱向前爬行，每走一条棱称为“走完一段”。白蚁爬行的路线是黑蚁爬行的路线是它们都遵循如下规则：所爬行的第段所在直线与第段所在直线必须是异面直线（，各停止在正方体的某个顶点处，这时黑白蚁的距离是
（A）1； （B）；（C） ； （D）0.
解：依条件列出白蚁的路线
：黑白二蚁走完六段后必回到起点，可以判断每六段是一个周期.
1990=6，因此原问题就转化为考虑黑白二蚁走完四段后的位置，不难计算出在走完四段后黑蚁在点，白蚁在C点，故所求距离是
例题与应用
例1：f(x) 是R上的奇函数f(x)=－ f(x+4) ，x∈[0，2]时f(x)=x，求f(2007)
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的值
例2：已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(x+2)[1－f(x)]=1+f(x)，f(1)=2，求f(2009) 的值 。故f(2009)= f(251×8+1)=f(1)=2
例3：已知f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)= f(4-x)，且当时，f(x)=－2x+1，则当时求f(x