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10—11学年第一学期"微积分〞期末复习指导
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第一章 函数
一．本章重点
复合函数及分解，初等函
⑵此极限为型，可用重要极限。
＝
.
例2．判断函数 的连续点，并判断其类型。
解：由于
∴是函数y 无定义的点，因而是函数y 的连续点。
∵
∴为函数 y 的可去连续点；
∵
∴为函数y 的第二类〔无穷型〕连续。
例3．函数
在点处连续，求常数k .
分析与解：由于分段函数在分段点的左右两边表达式一样，因此在连续的充要条件是
∵∴
⑴.当时，与
相比，是
__________________无穷小；
⑵. __________________；
⑶.______________.
⑴．设，下面说确的是________；
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点都是可去连续点；
点是跳跃连续点，点是无穷连续点；
点是可去连续点，点是无穷连续点；
点是可去连续点，点是跳跃连续点；
⑵．下面正确的选项是______________.
A. ； B.；
； D..
答案:1.⑴.同阶而不等价的；⑵.；⑶..
2.⑴.C; ⑵.B.
(A)
11. (4).24.⑴,(4),⑺.
27.⑴. (4).28.⑴,⑵.
30.⑵.37．⑴,⑶.
习题二(B).14.
第三章 导数与微分
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导数的概念，导数及微分的计算.
，并能熟练应用导数的定义式求分段函数在分段点的导数。
导数是一个逐点概念，在处的导数的定义式常用的有如下三种形式：
.
，会求在处的切线方程。
，熟练掌握以下求导方法,并能熟练应用它们求函数的导数：
⑴运用根本求导公式及求导的四那么运算法那么求导；⑵复合函数求导法；⑶隐函数求导法；⑷取对数求导法。
，能熟练求函数的二阶导数。
，能应用微分根本公式及运算法那么求函数的微分。
,可导及连续的关系。
：
⑴． ，求
⑵．=, 求.
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⑶．设=，求
⑷. ,求
解：⑴、此题为抽象函数求导，由复合函数求导法，得：
.
⑵ 此题为幂指函数求导，必须用取对数求导法。
原方程两边取对数：
上式两边对求导，视为中间变量:
=
注：此题除此方法外，也可以：
∵ .
∴
⑷.
例2. 设在处可导,且.
求
分析:将在处的导数的定义式理解为构造式:
=
,即可.
解:
例3．求曲线 在点
处的切线方程。
解：显然，点在曲线上，
现求切线的斜率，即
曲线方程两边对x求导：
解得
∴＝1
切线方程为：
即
例4、设
试讨论在处的连续性及可导性。