文档介绍：2013高考数学备考训练-简单的三角恒等变换
一、选择题
1.(2011·湖北八校)已知x∈(-,0),cosx=,则tan2x=( )
A.- B.-
C. D.
答案 A
解析方法一因为x∈(-,0),∴sinx<0,∴sinx=-,∴sin2x=2sinxcosx=-,cos2x=2cos2x-1=,∴tan2x==-.
方法二由方法一知:sinx=-,∴tanx=-,
∴tan2x==-.
°<α<540°,则的值是( )
A.-sin
D.-cos
答案 A
解析原式=
==|sin|.
∵450°<α<540°,∴225°<<270°.
∴原式=-sin.
,且sin4θ+cos4θ=,那么sin2θ的值为( )
A. B.-
C. D.-
答案 A
解析∵sin2θ+cos2θ=1
∴(sin2θ+cos2θ)2=sin4θ+2sin2θcos2θ+cos4θ=1
∴2sin2θcos2θ=,∴(sin2θ)2=
∵2kπ+π<θ<2kπ+,∴4kπ+2π<2θ<4kπ+3π
∴sin2θ>0,∴sin2θ=.
(x)=sinx-cosx且f′(x)=2f(x),f′(x)是f(x)的导函数,则=( )
A.- B.
C. D.-
答案 A
解析 f′(x)=cosx+sinx,由f′(x)=2f(x)即cosx+sinx=2(sinx-cosx),得tanx=3,所以====-.
=-,则sinα+cosα的值为( )
A.- B.-
C. D.
答案 C
解析=
==-2cos(-α)
=-2(sinα+cosα)=-(sinα+cosα)=-.
所以sinα+cosα=.
二、填空题
6.(2011·衡水调研)已知sinx=,则sin2(x-)=________.
答案 2-
解析 sin2(x-)=sin(2x-)=-cos2x
=-(1-2sin2x)=2sin2x-1=2-.
7.(2011·杭州)设α为第四象限的角,若=,则tan2α=__________.
答案-
解析=
==.
∴2cos2α+cos2α=,2cos2α-1+cos2α=.
∴cos2α=.
∵2kπ-<α<2kπ,∴4kπ-π<2α<4kπ,
又∵cos2α=>0,∴2α为第四象限的角。
sin2α=-=-,∴tan2α=-.
=cos2α,α∈(,π),则tanα=________.
答案-
解析 sinα=1-2sin2α,∴2sin2α+sinα-1=0
∴(2sinα-1)(sinα+1)=0,∵α∈(,π)
∴2sinα-1=0
∴sinα=,cosα=-,∴tanα=-.
(α+β)cos(α-β)=,则cos2α-sin2β=________.
答案
解析解法一:(cosαcosβ-sinαsinβ)(cosαcosβ+sinαsinβ)=
∴cos2αcos2β-sin2αsin2β=
∴cos2α(1-sin2β)-(1-cos2α)sin2β=
∴cos2α-sin2β=
解法二:cos(α+