文档介绍：专题七三角恒等变换与解三角形
,sin α+cos α=,则cos 2α=( ).
A.- B.-
C. D.
答案:A [将sin α+cos α=两边平方,可得1+sin 2α=,sin 2α=-,所以(-sin α+cos α)2=1-sin 2α=,因为α是第二象限角,所以sin α>0,cos α<0,所以-sin α+cos α=-,所以cos 2α=(-sin α+cos α)(cos α+sin α)=-,选A.]
θ+=4,则sin 2θ=( ).
A. B.
C. D.[来源:学&科&网Z&X&X&K]
答案:D [∵tan θ+==4,∴4tan θ=1+tan2θ,
∴sin 2θ=2sin θcos θ====.]
△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,=5c,C=2B,则cos C=( ).
A. B.-
C.± D.
答案:A [因为8b=5c,则由C=2B,得sin C=sin 2B=2sin Bcos B,由正弦定理得cos B===,所以cos C=cos 2B=2cos2B-1=2×2-1=,故选A.]
△ABC中,若a=2,b+c=7,cos B=-,则b=________.
解析由余弦定理,得b2=4+(7-b)2-2×2×(7-b)×,解得b=4.
答案 4
,高考命题以公式的基本运用、计算为主,其中多以与角所在范围、三角函数的性质、三角形等知识结合为命题的热点.
,重点考查正弦定理、余弦定理两公式在解三角形中的应用,通过三角形中的边、角关系和相关公式的灵活运用来考查学生分析问题、解决问题的能力以及数学运算能力.
,准确地记忆公式,适当地变换式子,有效地选取公式是解决问题的关键.
,要弄清楚三角形三边、三角中已知什么,求什么,这些都是解决问题的思维基础,分析题设条件,利用正、余弦定理进行边与角之间的相互转化是解决问题的关键.
必备知识[来源:Z§xx§]
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
(1)sin(α±β)=sin αcosβ±cos αsin β.
(2)cos(α±β)=cos αcosβ∓sin αsin β.
(3)tan(α±β)=.
二倍角的正弦、余弦、正切公式
(1)sin 2α=2sin αcos α.
(2)cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α.
(3)tan 2α=.
(4)降幂公式:sin2 α=,cos2α=.
正弦定理及其变形
===2R(2R为△ABC外接圆的直径).
变形:a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C.
sin A=,sin B=,sin C=.
a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C.
余弦定理及其推论
a2=b2+c2-os A,b2=a2+c2-os B,
c2=a2+b2-2abcos C.
推论:cos A=,cos B=,
cos C=.
变形:b2+c2-a2=os A,a2+c2-b2=os B,a2+b2-c2=2abcos C.
面积公式
S△ABC=bcsin A=acsin B=absin C.
必备方法
1.“变角”是三角变换的灵魂,因此要注意分析条件与所求之间角的联系,常考察是否具有和、差、倍、半关系或互余、,根据条件与所求中的角的特点,常要对角进行恰当的配凑,如:β=(α+β)-α,=-,2α=(α+β)+(α-β)等.
,需会用“切化弦”“弦化切”“辅助角”“1的代换”等技巧,追求“名、角、式”(三角函数名、角度、运算结构)的统一,其中角的变换是三角变换的核心.
、证明或判断三角形形状时,要用正、余弦定理完成边与角的互化,一般是都化为边或都化为角,然后用三角公式或代数方法求解,从而达到求值、.
,要将条件和求解目标转化到一个三角形中,然后用正、余弦定理或三角公式完成求解,同时注意所求结果要满足实际问题的要求,还要注意对不同概念的角的正确理解与应用,如俯角、仰角、方位角、视角等.
的化简、求值
三角恒等变换是三角运算的核心和灵魂,常考查:①三角恒等变换在化简、求值等方面的简单应用;②三角恒等变换与三角形中相关知识的综合、与向量的交汇性问题,多以解答题形式出现,难度中档.
【例1】已知函数f(x)=2cos(其中ω>0,