文档介绍：高考数学二轮复习专题五解析几何第 1 讲直线与圆教案 136
第1讲直线与圆
直线的方程
[核心提炼 ]
．三种距离公式
(1)A(x1＋2 ＝0 ，
y－3 ＝0
令，解得 x＝－ 2 ，y＝3.
x＋2 ＝0
所以直线 l 恒过定点 Q(－2 ，3) ，
P(1，1) 到该直线的距离最大值为 | PQ| ＝ 3 2 ＋2 2 ＝ 13.
答案： (－2 ，3) 13
3 ．在△ ABC 中， A(1，1) ，B (m ， m )(1< m <4) ，C(4 ，2) ，则当△ ABC 的面积最大时， m ＝________．
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高考数学二轮复习专题五解析几何第 1 讲直线与圆教案 136
解析：由两点间距离公式可得 | AC| ＝ 10 ，直线 AC 的方程为 x
－3
y＋2 ＝0 ，所以点 B 到直线 AC 的距离 d＝
| m －3
m ＋2|
，所
10
1
1
1
3
2
以△ ABC 的面积 S＝2| AC | ·d＝2 | m －3
m
＋2|
＝2
| m －2
1
3
9
－4
| ，又 1< m<4 ，所以 1<
m <2 ，所以当
m ＝2
，即 m ＝4
时，
取得最大值．
9
答案： 4
圆的方程及应用
[核心提炼 ]
．圆的标准方程
当圆心为 (a，b)，半径为 r 时，其标准方程为 (x－a)2 ＋(y－b )2 ＝
r 2 ，特别地，当圆心在原点时，方程为 x2 ＋y2 ＝r 2 .
2 ．圆的一般方程
x2 ＋ y2 ＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0 ，其中 D2 ＋ E 2 － 4 F>0 ，表示以
D E D2＋E2－4F
－2 ，－ 2 为圆心， 2 为半径的圆．
[典型例题 ]
已知 a∈R，方程 a2 x2 ＋(a＋2)y2 ＋4 x＋8 y＋5 a＝0 表示圆，则圆心坐标是 __________，半径是 __________．
(2)已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，点 M (0， 5) 在圆 C 上，
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且圆心到直线 2 x－y＝0 的距离为 5 ，则圆 C 的方程为 ________．
【解析】 (1) 由题可得 a2 ＝a＋2 ，解得 a＝－ 1 或 a＝ 2. 当 a＝
1 时，方程为 x2 ＋y2 ＋4 x＋8 y－5 ＝0 ，表示圆，故圆心为 (－2 ，
4)，半径为 5. 当 a＝2 时，方程不表示圆．
(2)设圆心为 (a，0)( a＞0)，则圆心到直线 2x－y＝0 的距离 d＝
|2 a－0|
4 5
（a－0 ）2 ＋（ 0 －
5）2＝3，
＝
，得 a＝2 ，半径 r ＝
4 ＋1
5
所以圆 C 的方程为 (x－2)2 ＋y2 ＝9.
【答案】 (1)(－2，－ 4) 5
(2)(x－2) 2 ＋y2 ＝9
求圆的方程的两种方法
(1)直接法：利用圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，数形
结合直接求出圆心坐标、半径，进而求出圆的方程．
(2)待定系数法：先设出圆的方程，再由条件构建系数满足的方程
(组)求得各系数，进而求出圆的方程．
[对点训练 ]
2
1 ．圆心在曲线 y＝x (x>0) 上，且与直线 2 x＋y＋1 ＝0 相切的面
积最小的圆的方程为 ( )
A．(x－1) 2 ＋(y－2) 2 ＝5
B ．(x－2) 2 ＋(y－1) 2 ＝5
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C．(x－1) 2 ＋(y－2) 2 ＝25
D ．(x－2) 2 ＋(y－1)2 ＝25
2 2 2
解析：选 A. y′＝ x ′＝－ x2 ，令－ x2 ＝－ 2 ，得 x＝1 ，得平行
2
于