二阶常系数线性微分方程的通解公式.doc

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二阶常系数线性微分方程的通解公式
陈新明(仲恺农业技术学院计算科学系广删510235) 中图分类号0175, I
摘要 讨诒了求二阶常系數线| 维普资讯
駕。貂 沁返邛豔瑟瞬THEW 15
二阶常系数线性微分方程的通解公式
陈新明(仲恺农业技术学院计算科学系广删510235) 中图分类号0175, I
摘要 讨诒了求二阶常系數线性敞分方程一个通解公式.
关键词微井方稅线性线性通解公式中图分类号5巧"
，本文讨论了求二阶 常系数线性微分方程的通解金式，文［1］的结论是本文=0且丸为实数时的特例，文［2］的结论 是本文的推论2
对二阶常系数非齐次线性微分方程
/ +pyJ + = /(x) t (1)

A(r) = r3 + pr + q, (2)
A(r)称为方程(1)的特征函数，记〃 =…小方程⑴ 可写成
A(D)y =/(x) (D
又记m次多项式
兀(町=%捫+的严"+…+站t-X + %• ⑶
及 矿 7{对=^f(x)dxtD~2fM =
引理 1 1) A(D)(eA>„(^)) = ^A(Z) + ⑷
2) 时［0兀⑺］=(5)
证明1)由求导法则得
D(e^p„(x)) = ett(J> + A)，
= ^(D + A)(D + A)pJ^) = ^(D + A)2PiaMt
W(5)式蹴立，由A(D)的定义得(4)式