文档介绍：.
不等式与不等关系
第2课时
[ 教学目标 ]
1．知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；
2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；.
不等式与不等关系
第2课时
[ 教学目标 ]
1．知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；
2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；
3．情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力 .
[ 教学重点 ]
掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；
[ 教学难点 ]
利用不等式的性质证明简单的不等式。
[ 教学过程 ]
课题导入
在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。
请同学们回忆初中不等式的的基本性质。
〔1〕不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；
即假设 a b a c b c
〔2〕不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；即假设 a b, c 0 ac bc
〔3〕不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
即假设 a b, c 0 ac bc
讲授新课
1、不等式的基本性质：
师：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？
证明：
1〕∵ (a ＋ c) －(b ＋ c)
a－ b＞0，
∴a＋ c＞b＋c
2〕 (a c) (b c) a b 0 ，
a c b c ．
实际上，我们还有 a b, b c a c ，〔证明：∵ a＞ b，b＞c，
∴a－ b＞0，b－c＞0．
根据两个正数的和仍是正数，得
(a －b) ＋(b － c) ＞0，
即 a－c＞0，
.专业 .
.
∴a＞ c．
于是，我们就得到了不等式的基本性质：
〔1〕 a
b, b
c
a
c
〔2〕 a
b
a c
b
c
〔3〕 a
b, c
0
ac
bc
〔4〕 a
b, c
0
ac
bc
2、探索研究
思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的以下性质：
〔1〕 a b, c d a c b d ；
〔2〕 a b 0, c d 0 ac bd ；
〔3〕 a b 0, n N , n 1 an bn ; n a n b 。
证明：
1〕∵ a＞ b，
∴a＋ c＞b＋c． ①
∵c＞ d，
∴b＋ c＞b＋d．
②
由①、②得
a ＋ c＞ b＋ d．
2〕 a
b, c
0
ac
bc
ac bd
c
d, b
0
bc
bd
3〕反证法〕假设

n a n b ，
那么：假设

n a
n a

n
b
a
b 这都与 a
b 矛盾，
n
b
a
b
∴ n a n