文档介绍：个性化学科优化学案
辅导科目
数学就读年级
学生教师姓名徐亚
课题
函数的概念
授课时间
2015 年 11 月 28
备课时间 2015年11月25日
教学
目标
1、理解函数的概念，明确确定函数的三个要素，会2已知f(x)的定义域为[―1, 1],求f(2x—1)的定义域。
_ 、 y = /(工—)• f (-^ —)
例3若函数y = 的定义域为[1,1],求函数 4 4的定义域.
y = . ax2 -ax+ —
例4若函数 V 口的定义域是R,求实数a的取值范围.
3、函数值域求法
[1]直接观察法对于一些比较简单的函数，可以通过对解析式的简单变形和观察，求出函数的值域。
例1求函数y=上的值域 x
例2求函数y=3-Vx的值域。
[2]配方法若函数是二次函数，即可化为二次函数的一般形式，则可通过配方后再结合二次函数性质求值域，但要
注意给定区间二次函数最值得求法。
例1、求函数y= x2-2x+5的值域。
例2、求函数y= X2 -2x+5 , xe[-l, 2]的值域。
【3】利用换元法某些函数通过换元，可使其变为我们熟悉的函数，从而求得其值域，但在代换时应注意等
价性。
例1、求函数y = 2x-3 + J13-4x的值域。
例2、求函数y = x-』\-2x的值域。
判别式法形如/（%） - af+bx+c （a, b, c, d, e, 同时为））的值域，常利用去分母的形式，把
ax +ex+ j
函数转化为关于X的二次方程，通过方程有实根，判别式△ =（）,求出y的取值范围。
尤2 + ]
例1、求函数Y = 的值域。
X' +X + 1
，可以通过函数的图象得出函数的值域。
例1、求函数y=\x-2\-\x + l\的值域。
6分离常数法
形如的常数，经常采用分离常数的方法，再结合x的取值范围，从而确定函数的值域。
对于形如/•⑴=（/ + c2 g）盼3） = +赤+ ： 02 +或N 0）的有理分式函数均可利用
cx+d ax +ex + f
部分分式发求其值域。
3x — 1 X? _ V
例1、⑴求函数y = £:L-的值域。（2）求函数y= 的值域。
x + 1 X- -x + 1
7、反函数法因为原函数的值域与其反函数的定义域相同，所以可由求其反函数的定义域来确定
原函数的值域。
3r + 4
例1求函数y= ~值域。
5%+ 6
挑战自己一高考真题
_ 寸 2 — & 乂+ 6
6. (5分)(2015«湖北)函数f (x)=仙- |x| +1 _ 的定义域为() x 3
A. (2, 3) B, (2, 4] C. (2, 3) U (3, 4]D. (-1, 3) U (3, 6]
17. (5分)(2015«湖北)a为实数，函数f(x) =|x2-ax|在区间[0, 1〕上的最大值记为g(a).当a=时, g (a)的值最小.
(5分)(2013«湖北)x为实数，闵表示不超过x的最大整数，则函数f (x) =x-[x]在R上为( )
C,增函数
1、 (5 分)(2014«湖北)已知全集 U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7),集合 A={1, 3, 5, 6},则[:DA=( )
A. (1, 3, 5, 6) B. {2, 3, 7}C. {2, 4, 7}D. {2, 5, 7}
(5分)(2014«湖北)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当xNO时，f(x) =x2-3x,则函数g (x) =f (x)
-x+3的零点的集合为( )
A. {1, 3} B. {-3, -1, 1, 3} C. {2-瞻，1, 3} D. {一2-瞻，1, 3}
高分秘籍一过手训练
1. (2015-微山县校级二模)已知函数f (x)的定义域为(-1, 0),则函数f (2x+l)的定义域为(')
A. (-1, 1) B. ( - 1, - -1) C. (-1, 0) D. (1, 1)
3. (2015«上海模拟)若函数y=f (x)的定义域为M={x| -2<x<2},值域为N={y|0<yW2},则函数y=f (x) 的图象可能是()
6. (2015«湘西州校级一模)下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是( )
2
A. y=(原 2 B. y=^3 C. y=" D. y=^
(2015-漳浦县校级模拟)函数f (x) =^X~ 1的定义域为( )
X- 2
A. [1, 2) U (2, +8) B. (1, +8)