文档介绍：简单回归分析
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第一节 简单线形回归
第二节 线形回归的应用
主要内容
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学习目标
①了解回归分析的基本思想。
②熟悉线性回归的基本步骤；哦
回归分析的方法步骤
绘制散点图
求回归系数和常数项
回归系数和常数项的假设检验
列出回归方程，并进行假设检验
回归方程的解释
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（一）绘制散点图
图2 车流量与空气中NO浓度关系散点图
从散点图可见：车流量与空气中NO浓度有线性关系，可以考虑做线性回归分析。
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（二）求回归系数和常数项
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系数估计公式：
回归方程：
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本例中
b=;
a=-
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参数β的意义：若自变量X增加1个单位，反应变量Y的平均值便增加β个单位。
β=0，说明Y与X之间并不存在线性关系；
β≠0，说明Y与X之间存在线性关系。
理由：从β=0的总体抽得样本，计算出的回归系数b很可能不为零。
方法：回归系数的假设检验可通过t检验实现。
（三）回归系数和常数项的假设检验
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t检验
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（四）回归方程的假设检验
目的：检验求得的回归方程在总体中是否成立；
方法：单因素方差分析。
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因变量 y 的取值是不同的，y 取值的这种波动称为变异。变异来源：
因自变量 x 的取值不同造成的
除 x 以外的其他因素(如x对y的非线性影响、测量误差等)的影响
对一个具体的观测值来说，变异的大小可以通过该实际观测值与其均值之差 来表示
变异（变差）及其分解
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x
y
y
{
}
}
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SST = SSR + SSE
总平方和
(SST)
{
回归平方和
(SSR)
残差平方和
(SSE)
{
{
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SST是指没有利用X的信息时，Y观察值的变异；
SSE反应回归方程未能解释的那部分变异；
SSR反应回归方程解释的那部分变异。
决定系数(R2）= SSR/ SST，反应了Y的总变异中回归关系所能解释的百分比， R2越大，说明构建的回归方程越好。
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表3 简单线性回归模型方差分析表
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查F界值表，得P<,说明构建的回归方程具有统计学意义。
研究表明， 车流量和空气中NO浓度存在着线性依存关系：车流量每增加100辆（）,×
（五）回归方程的解释
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线性回归分析的SPSS过程：
Analyze→ Regression→ Linear
Dependent list框→ Y
Independent list框→ X1
OK
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线性回归分析的结果：
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第 二 节 线 形 回 归 的 应 用
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一、 总体回归线的95% 置信带
二、个体Y预测值的区间估计
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一、 总体回归线的95% 置信带
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二、个体Y预测值的区间估计
总体中，当XP为某一固定值时，个体Y值围绕着对应于XP值的总体均数波动，其分布的标准差按下式估计：
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即
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图5 空气中NO浓度（Y）与车流量（X）回归 线的95%置信带与Y个体值的95%预测带
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直线回归方程的应用
（一）定量描述两变量之间的依存关系。
（二）利用回归方程进行预测。
（三）利用回归方程进行统计控制。
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简单线性回归分析的注意事项
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；
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小结
相关分析是用来描述两变量的相关关系，当两变量满足双变量正态分布时，可以计