文档介绍：热流问题的数值计算
第四章势流及管道内充分发展流动的数值计算
主讲陶文铨
西安交通大学能源与动力工程学院
热流中心 CFD-NHT-EHT CENTER
2007年11月27日, 西安
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第 4 章教学目录
势流的控制方程
圆柱绕流的势流模拟
方形截面通道内充分发展层流流动的数值模拟
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势流的控制方程
势流的基本概念
二维不可压缩无粘流动的控制方程
势流的势函数方程及边界条件
1. 涡量守恒方程
2. 流函数方程
3. 流函数方程的边界条件
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势流的控制方程
势流的基本概念
1. 对实际流体流动的各种简化
实际流体常常是:三维,可压缩,有粘性。
三维二维;
可压缩不可压缩;
有粘性无粘性(理想流体)。
合理的简化可以大大减少计算工作量而仍然得
出具有实际意义的结果。
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2. 势流(potential flow)
理想、不可压缩的无旋流动(涡量为零)称为势
流,有重要工程应用,如机翼绕流。
二维不可压缩无粘流动的控制方程
不可压缩的无粘流动由Euler方程与连续性方程
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所描写,对二维问题,有:
∂∂∂uuu1 ∂ p
++=−uv() a
∂∂∂txyρ∂ x
∂∂∂vvv1 ∂ p
++=−uv() b
∂∂∂txyρ∂ y
∂∂uv
+=0()c
∂∂xy
三个变量,三个方程。
势流是无旋流动(涡量为零, vorticity),上
述方程还可进一步简化。
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势流的流函数方程及边界条件
1. 涡量守恒方程
∂uv∂
ω=−
流体力学中定义二维流动的涡量为: ∂yx∂
将上述方程组式(a) 对y 求导, (b)对x 求导,再相减:
∂∂uuu ∂∂∂1 ∂ p
()()++uv =−
∂∂yt ∂ x ∂ y ∂ yρ∂ x
∂∂vvv ∂∂∂1 ∂ p
- ()()++uv =−
∂∂∂∂∂∂xt x y xρ y
∂∂uv ∂∂∂∂uv ∂∂∂uv ∂uu∂
()−+−u ()+−v ()+
∂∂ty ∂ x ∂xy∂∂ x ∂yy∂∂ x ∂yx∂
∂∂vu ∂uv∂∂vv∂
+ −−= 0
∂∂yy ∂xx∂∂xy∂
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∂∂∂∂∂ωωωuv0
+ u ++()0 + =
∂∂∂∂∂txyxy
∂∂∂ωωω∂∂ωω()uv ∂() ω
++=uv0 ω++=0
∂∂∂txy ∂∂tx ∂ y
二维不可压流动的涡量(vorticity) 守恒方程。
∂∂uv
对二维势流: ω= −=0
∂∂yx
2. 流函数方程(stream function)
∂ψ∂ψ
流函数ψ的定义与速度相关: u = v =−
∂y ∂x
连续性条件自动满足:
∂∂uv ∂∂ψψ∂∂
+ =+−≡() ( )0
∂∂∂∂xyyx ∂ x ∂ y
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ω
将流函数的定义代入涡量定义式:
∂∂uv ∂∂∂∂ψψψψ∂22 ∂
=−= −() −= +
∂∂∂∂∂yxyyx ∂ x ∂xy22∂
∂∂22ψψ
对于势流: + = 0(Laplace 方程)
∂∂xy22
求解二维势流相当于求解一个二维稳态的导热问题!
3. 流函数方程的边界条件
固体边界:常量 C1(常取 0)
对称线:常量 C2 (体积流量)
进出口条件结合具体问题介绍。
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圆柱绕流的势流模拟
物理问题及其数学描写
网格生成
1. 矩形网格,特殊点补充方程
2. 阶梯逼近,区域扩充
3. 组合网格
4. 非结构化网格
数值方法
数值结果的分析讨论
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