文档介绍：热流问题数值计算
第五章有回流的流动与换热
主讲陶文铨
西安交通大学能源与动力工程学院
热流中心 CFD-NHT-EHT CENTER
2007年11月29日, 西安
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第5 章有回流的流动与换热
流场数值计算概述
对流扩散方程的离散格式
涡量-流函数法的控制方程
通用控制方程的离散
涡量-流函数法边界条件的离散
涡量-流函数法代数方程的求解
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流场数值计算概述
两类主要流动与两类数值解法
强制对流的涡量方程
一维模型方程
两种构造对流项离散格式的方法
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流场数值计算概述
两类主要流动与两类数值解法
1. 两类主要流动
能源与动力工程中两类常见的流动:边界层型与
回流型,其基本区别在于是否存在漩涡(vortex)
注意:漩涡(vortex)与涡量(vorticity) 的区别
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漩涡是一种宏观的流动形态,特点是流体速度发
生反转;涡量是粘性流体的基本特性,只要是粘性流
体流动中必有涡量。
动力工程中大多为回流型(椭圆型)流动。本章仅
介绍回流型流动的数值解法。
2. 两类数值求解方法
数值求解回流型的流动可以大别为原始变量法
与涡量流函数法。
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原始变量法(primitive variable method) 直接
以u,v,p为求解变量,由于不可压缩流体没有关于压力
的独立的方程,数值求解时需要做特殊处理;
涡量流函数法以涡量、流函数为求解变量,避免了
直接求解压力场,在二维流动计算中有较广泛的应用。
强制对流的涡量方程
采用类似于第4章推导无粘流动涡量方程的方法,
对于二维Navier-Stokes方程做推导,可以得到下列
方程:
∂∂ω()uvωω∂() ∂∂ωω∂∂
++=()() +
∂∂tx ∂∂∂∂∂ yxxyy
对流项ηη扩散项
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一维模型方程
为研究离散格式基本特点又不使过程复杂化,
对一维稳态的对流-扩散过程来进行研究:
du()ρφφ d d
+ ()0Γ=
dx dx dx
对流项扩散项
其中ρ,,u Γ均为已知常数,称为对流-扩散过程的
模型方程(model equation)。
对流项从数学上只是一阶导数,但其物理背景(强
烈的方向性)使其离散成为数值计算中的一个难点。
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两种构造对流项离散格式的方法
1. Taylor 展开法-给出一点上导数的差分表示式
如中心差分,CD
∂−−φφφφφ
) ==EW i+11 i−
∂ΔΔx P 22xx
2. 控制容积积分法-给出界面上被求函数的插值方式
e
1 ∂φφ−φ
∫ dx = ew分段线性,均分网格
Δ∂xxw Δx
(φφ+ )/2 φφ−+ ( )/2 φ−φ
==EP PW E W
Δxx2Δ
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对同一种格式,如CD,两种构造方式的截差相同;
控制容积积分法得可以认为是控制容积内导数积分中
值的离散值,本课程采用之:
1 e ∂φφ−φ
∫ dx = EW
Δ∂xxw 2Δx
以下二阶导数的扩散项均用中心差分,研究重点在
于对流项,离散对模型方程进行。
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对流扩散方程的离散格式
中心差分
迎风差分
混合格式
指数格式
乘方格式
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