文档介绍：-
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指数函数及其性质
【学****目标】
，了解对底数的限制条件的合理性，明确指数函数的定义域；
：
(1)能在根本性质的指导下，用三：
【变式1】求以下函数的定义域：
(1) (2)
(3) (4)
【答案】〔1〕R；〔2〕；〔3〕；〔4〕a>1时，；0<a<1时，
【解析】(1)R
(2)要使原式有意义，需满足3-*≥0，即，即．
(3) 为使得原函数有意义，需满足2*-1≥0，即2*≥1，故*≥0，即
(4) 为使得原函数有意义，需满足，即，所以a>1时，；0<a<1时，.
【总结升华】此题中解不等式的依据主要是指数函数的单调性，根据所给的同底指数幂的大小关系，结合单调性来判断指数的大小关系.
类型三、指数函数的单调性及其应用
例3．讨论函数的单调性，并求其值域．
【思路点拨】对于*∈R，恒成立，因此可以通过作商讨论函数的单调区间．此函数是由指数函数及二次函数复合而成的函数，因此可以逐层讨论它的单调性，综合得到结果．
【答案】函数在区间〔－∞，1〕上是增函数，在区间[1，+∞〕上是减函数〔0，3]
【解析】
解法一：∵函数的定义域为〔－∞，+∞〕，设*1、*2∈〔－∞，+∞〕且有*1＜*2，
∴，，
．
〔1〕当*1＜*2＜1时，*1+*2＜2，即有*1+*2－2＜0．
又∵*2－*1＞0，∴(*2―*1)(*2+*1―2)＜0，则知．
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又对于*∈R，恒成立，∴．
∴函数在〔－∞，1〕上单调递增．
〔2〕当1≤*1＜*2时，*1+*2＞2，即有*1+*2－2＞0．
又∵*2－*1＞0，∴(*2―*1)(*2+*1―2)＞0，则知
．∴．
∴函数在[1，+∞〕上单调递减．
综上，函数在区间〔－∞，1〕上是增函数，在区间[1，+∞〕上是减函数．
∵*2―2*=(*―1)2―1≥－1，，．
∴函数的值域为〔0，3]．
解法二：∵函数的下义域为R，令u=*2－2*，则．
∵u=*2―2*=(*―1)2―1，在〔―∞，1]上是减函数，在其定义域是减函数，∴函数在〔－∞，1]为增函数．
又在其定义域为减函数，而u=*2―2*=(*―1)2―1在[1，+∞〕上是增函数，∴函数在[1，+∞〕上是减函数．
值域的求法同解法一．
【总结升华】由本例可知，研究型的复合函数的单调性用复合法，比用定义法要简便些，一般地有：即当a＞1时，的单调性与的单调性一样；当0＜a＜1时，的单调与的单调性相反．
举一反三：
【变式1】求函数的单调区间及值域.
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【答案】上单增，在上单减.
【解析】[1]复合函数——分解为：u=-*2+3*-2， y=3u；
[2]利用复合函数单调性判断方法求单调区间； [3]求值域.
设u=-*2+3*-2， y=3u，
其中y=3u为R上的单调增函数，u=-*2+3*-2在上单增，
u=-*2+3*-2在上单减，
则在上单增，在上单减.
又u=-*2+3*-2，的值域为.
【变式2】求函数的单调区间.
【解析】当a>1时，外层函数y=au在上为增函数，函数u=*2-2*在区间上为减函数，在区间上为增函数，故函数上为减函数，在区间上为增函数；
当0<a<1时，外层函数y=au在上为减函数，函数u=*2-2*在区间上为减函数，在区间上为增函数，故函数在区间上为增函数，在区间上为减函数.
例4．证明函数在定义域上为增函数.
【思路点拨】利用函数的单调性定义去证明。
【解析】定义域为*R，任取*1<*2，
.
∵， ∴，
又a>1， *1<*2， ∴， ∴， ∴ f(*1)<f(*2)，
则在定义域上为增函数.
另：， ∵， a>1且*2-*1>0，
∴， ∴.
【总结升华】指数函数是学****了函数的一般性质后，，在学****中，尽量体会从一般到特殊的过程.
例5．判断以下各数的大小关系：
(1)+1； (2)
(3)，()0， (4)
【思路点拨】利用指数函数的性质去比拟大小。
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【答案】〔1〕<+1 〔2〕〔3〕
〔4〕当a>1时，，当0<a<1时，
【解析】
(1)>1，所以函数y=*为单调增函数，
又因为a<a+1，<1