文档介绍：..:tRKUUCUM??????(1)求解该动力学振动响应主要有三类方法:(1)时域法(2)频域法(3)响应谱法时域法又可分为:(1)直接积分法,(2)模态叠加法。直接积分法又可分为中心差分法(显式),Wilson?(隐式)法以及Newmark(隐式)法等。本文介绍中心差分法(显式)与Newmark(隐式)法。1中心差分法(显式)假定0,1t,2t,…,nt时刻的节点位移,速度与加速度均为已知,现求解)(tttn??时刻的结构响应。中心差分法对加速度,速度的导数采用中心差分代替,即为:)2(12ttttttUUUtU??????????)(21tttttUUtU????????(2)将(2)式代入(1)式后整理得到tttRUM?????(3)式(3)中CtMtM????211?2tttttUCtMtUMtKRR??????????)211()2(?22分别称为有效质量矩阵,有效载荷矢量。R,M,C,K为结构载荷,质量,阻尼,刚度矩阵。求解线性方程组(3),即可获得tt??时刻的节点位移向量ttU??,将ttU??代回几何方程与物理方程,可得tt??时刻的单元应力和应变。中心差分法在求解tt??瞬时的位移ttU??时,只需tt??时刻以前的状态变量tU和ttU??,然后计算出有效质量矩阵M?,有效载荷矢量tR?,即可求出ttU??,故称此解法为显式算法。中心差分法,在开始计算时,需要仔细处理。t=0时,要计算tU?,需要知道tU??的值。因此应该有一个起始技术,因而该算法不是自动起步的。由于0U,0U?,0U??是已知的,由t=0时的(2)式可知:02002UtUtUUt??????????中心差分法中时间步长t?的选择涉及两个方面的约束:数值算法的稳定性和计算时间。中心差分法的实质是用差分代替微分,并且对位移和加速度的导数采用线性外插,这限制了t?的取值不可过大,否则结果可能失真过大。可以证明:中心差分法是条件稳定的。即当时间步长t?必须小于由该问题求解方程性质所决定的一个时间步长的临界值。LS-DYNA中,采用“变时间步长法”,即每一时刻的步长t?由当前结构的稳定性条件来控制。具体算法为:计算每一个单元的极限时间步长eit?,i=1,2…,取)min(eitt???为下一个时刻的时间步长。各种单元的eit?计算方法如下。..(1)1D杆,梁单元CLte???其中?为时间步长因子,。L为杆,梁单元的长度。?EC?材料声速。(2)2D板,壳单元CLtemin???其中?为时间步长因子,。minL为壳单元的最小单元边长度。??)1(2??EC为材料的声速。(3)3D单元2/122)(CQQLtee?????其中???????)0(0)0(Q??????0C和1C为无量纲常数,默认0C=,1C=.??????节点体单元)(对节点体单元)对48(minmaxLAVLeeeeL为单元等效长度,eV为单元体积,maxeA为单元最大侧面积。????)()(2-1)1(-1??EC为材料声速。时间步因子?可由用户设置,减小?相当于减少时间步长。设置时间步长因子?的关键字为*CONTROL_TIMESTEP,控制参数为TSSFAC。另外,质量缩放可以人为控制时间步