文档介绍：显式算法与隐式算法的区别所谓显式和隐式, 是指求解方法的不同, 即数学上的出发点不一样。并不是说显式只能求动力学问题,隐式只能求静力学问题,只是求解策略不通。显式求解是对时间进行差分,不存在迭代和收敛问题,最小时间步取决于最小单元的尺寸。过多和过小的时间步往往导致求解时间非常漫长, 但总能给出一个计算结果。解题费用非常昂贵。因此在建模划分网格时要非常注意。隐式求解和时间无关,采用的是牛顿迭代法(线性问题就直接求解线性代数方程组) ,因此存在一个迭代收敛问题,不收敛就的不到结果。两者求解问题所耗时间的长短理论上无法比较。实际应用中一般感觉来说显式耗时多些。由于两者解题的出发点, 所以一般来说显式用于求解和时间相关的动力学问题。隐式用来求解和时间无关的静力学问题。但也不是绝对的。比如, 用隐式求解时, 为了克服迭代不收敛, 改用显式算, 但是要多给点时间, 这样虽然克服了不收敛的问题, 但是求解的时间费用也是相当客观的。另外,隐式也可以求解动力学问题。这是 ansys 里面的两种求解方法。大多数非线性动力学问题一般多是采用显式求解方法,特别是在求解大型结构的瞬时高度非线性问题时,显示求解方法有明显的优越性。下面先简要对比一下隐式求解法和显示求解法。动态问题涉及到时间域的数值积分方法问题。在 80 年代中期以前,人们基本上采用纽曼法进行时间域的积分。根据纽曼法, 位移、速度和加速度有着如下关系: u(i+1)=u(i)+ △ t*v(i)[(1 — 2p)a(i)+2p*a(i+1)] (1) v(i+1)=V(i)+ △ t[(1-2q)a(i)+2qa(i+1)] (2) 上面式子中 u(i+1),u(i) 分别为当前时刻和前一时刻的位移, v(i+1) 和 V(i) 为当前时刻和前一时刻的速度, a(i+1) 和 a(i) 为当前时刻和前一时刻的加速度,p和q为两个待定参数, △t为当前时刻与前一时刻的时问差,符号*为乘号。由式(1) 和式(2) 可知,在纽曼法中任一时刻的位移、速度、加速度都相互关联, 这就使得运动方程的求解变成一系列相互关联的非线性方程的求解,这个求解过程必须通过迭代和求解联立方程组才能实现。这就是通常所说的隐式求解法。隐式求解法可能遇到两个问题。一是迭代过程不一定收敛,二是联立方程组可能出现病态而无确定的解。隐式求解法最大的优点是它具有无条件稳定性,即时间步长可以任意大。如果采用中心差分法来进行动态问题的时域积分,则有如下位移、速度和加速度关系式: u(i+1)=2u(i)-u(i-1)+a(i)( △ t)^2 (3) v(i+1)=[u(i+1)-u(i-1)] / 2( △ t) (4) 式中 u(i-1) ,为 i-1 时刻的位移。由式(3) 可以看出,当前时刻的位移只与前一时刻的加速度和位移有关,这就意味着当前时刻的位移求解无需迭代过程。另外,只要将运动过程中的质量矩阵和阻尼矩阵对角化,前一时刻的加速度求解无需解联立方程组,从而使问题大大简化,这就是所谓的显式求解法。显式求解法的优点是它既没有收敛性问题,也不需要求解联立方程组,其缺点是时间步长受到数值积分稳定性的限制,不能超过系统的临界时间步长。隐式求解法不考虑惯性效应[C] 和[M] 。对于线性问题,无条件稳定,可以用大的时间步。对于非线性问题,通过一系列线性逼近(