文档介绍：第二章线性规划的对偶理论与灵敏度分析
—影子价格
第二章线性规划的对偶理论与灵敏度分析 线性规划的对偶问题 什么是对偶问题 。
原问题:
产品
资源
产品甲
产品乙
资源限制
设备
原材料A
原材料B
1
4
0
2
0
4
8(台时)
16(kg)
12(kg)
单位利润
(元/件)
2
3
Max z=2x1+3x2
x1+2x2≤ 8
4x1 ≤16
4x2 ≤12
x1,x2 ≥ 0
新问题:有客户提出购买工厂所拥有的工时(出租设备)和材料,加工别的产品,试问工时和材料的转让价格是多少,才值得出卖资源?
定价原则:
,获利应不少于生产产品的利润。
,这样,才有竞争力.
,获利应不少于生产产品的利润。
产品
资源
产品甲
产品乙
资源限制
设备
原材料A
原材料B
1
4
0
2
0
4
8(台时)
16(kg)
12(kg)
单位利润
(元/件)
2
3
分析:设y1,y2,y3分别表示三种资源的单位转让价格。
产品甲…… y1+4y2 ≥ 2
产品乙…… 2y1+4y3 ≥3
,这样,才有竞争力.
资源转让收益: w=8y1+16y2+12y3
Min w=8y1+16y2+12y3
价格尽量低
产品
资源
产品甲
产品乙
资源限制
设备
原材料A
原材料B
1
4
0
2
0
4
8(台时)
16(kg)
12(kg)
单位利润
(元/件)
2
3
可建立如下模型:
Min w=8y1+16y2+12y3 ….客户意愿
y1+4y2 ≥ 2
2y1+4y3 ≥3 …..工厂利益
y1, y2, y3 ≥ 0
这是一个线性规划模型,称这一线性规划问题是前面生产计划问题的对偶线性规划问题或对偶问题。生产计划的线性规划问题称为原始线性规划问题或原问题。
比较:
Min w=8y1+16y2+12y3
y1+4y2 ≥ 2
2y1+4y3 ≥3
y1, y2, y3 ≥ 0
Max z=2X1+3X 2
X1+2X2≤ 8
4X1 ≤16
4X2 ≤12
X1,X2 ≥ 0
原问题
对偶问题
【】根据医学统计,每人每天需补充A、B、C三种营养,A不少于80单位,B不少于150单位,C不少于180单位。准备每天从六种食物中摄取这三种营养成分。已知六种食物每百克的营养成分含量及食物价格如下表,试建立每人在满足健康需要的基础上花费最少的数学模型。
营养成分
一
二
三
四
五
六
需要量
A
13
25
14
40
8
11
≥80
B
24
9
30
25
12
15
≥150
C
18
7
21
34
10
0
≥180
食物单价(元/100g)
含量食物
【解】设xj为每天第j种食物的用量,数学模型为
营养成分
一
二
三
四
五
六
需要量
A
13
25
14
40
8
11
≥80
B
24
9
30
25
12
15
≥150
C
18
7
21
34
10
0
≥180
食物单价(元/100g)
含量食物
新问题:
现有一制药厂要生产一种包含A、B、C三种营养成分的合成药,如何制定价格,使得此药既要畅销又要产值最大。
设yi(i=1,2,3)为第i种营养成分的单价
营养成分
一
二
三
四
五
六
需要量
A
13
25
14
40
8
11
≥80
B
24
9
30
25
12
15
≥150
C
18
7
21
34
10
0
≥180
食物单价(元/100g)
含量食物