18灵敏度分析( 运筹学).ppt

文档介绍：§ 灵敏度分析
CBB-1b C - CBB-1 A
B-1 b B-1 A
原始数据A,b,C
A=(P1 P2 … Pn )
公式
① Z0= CBB-1b XB= B-1b
②λA = C - CBB-1 A λN = CN - CBB-1 N
λj = Cj- CBB-1 Pj
1
③ A= B-1 A
Pj =B-1 Pj
~
~
标准型 maxZ=CX
AX =b
X0
(1)、参数A,b,C在什么范围内变动,对当前方案无影响?
(2)、参数A,b,C中的一个(几个)变动,对当前方案影响?
(3)、如果最优方案改变,如何用简便方法求新方案?
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例:
A B C 备用资源
甲 1 1 1 12
乙 1 2 2 20
利润 5 8 6
产品
原料
问:如何安排产品产量,可获最大利润?
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maxZ=5X1 +8X2 +6X3
X1+ X2 + X3+X4 = 12
X1+2X2+2X3 +X5 =20
X1 … X5 0
解
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(一)、目标函数系数Cj的灵敏度分析
(1)、非基变量系数Cj
① Cj 改变, λj仍0 时对最优方案无影响。
例中C3改变
λ3 = C3 -CBB-1 P3
即C3  8
2 -1
-1 1
1
2
=C3 -(5 8) =C3 -80
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② C3改为10,λ3 =2>0
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(2)、基变量系数Cj
① Cj 改变, 全部λj0,最优方案不变。
例中C1改变
λA = C -CBB-1 A
=(C1 ,8,6,0,0 ) -(C1 8)
1 0 0 2 -1
0 1 1 -1 1
=(0,0,-2,-2C1+8, C1 -8) 0
-2C1+8  0
C1-8  0
4 C1 8
8
② C1改变 C1=10,λ5 =2>0 ,换基
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(二)、约束条件右端项 bj 的灵敏度分析
(1)、bj 改变, B-1 b仍0时,最优方案不变,且资源的影子价格不变。
例中b1改变
10 b1  20
2 -1
-1 1
b1
20
B-1 b=
0
2b1 -20 0
-b1+20 0
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