文档介绍：排列组合课件
排列组合应用题
教学过程:
,其中一个袋子里装有20个红色小球,,每个小球上分别标有1至15中的一个号码,一个袋子装有10个兰色小排列组合课件
排列组合应用题
教学过程:
,其中一个袋子里装有20个红色小球,,每个小球上分别标有1至15中的一个号码,一个袋子装有10个兰色小球,每个球上标有1至10中的一个号码.
(1)从三个口袋里任取一个小球有多少中不同的取法?
(2)从三个口袋里各取一个小球有多少中不同的取法?
,还是组合问题?
(1)从某小组10个人中选一名正组长和一名副组长共有多少种不同的选法?
(2)从某小组10个人中,选两名代表参加年级的学生代表会 .共有多少种不同的选法?
(3)平面内有10个点,无任何3点共线,由这些点可连射线多少条?
(4)平面内有10个点,无任何3点共线,由这些点可连直线多少条?
,b,c,d,e,f,g,h8个不同的元素排成一列,
(1)其中a,b必须排在一起,有多少种排法?
(2)其中a,b不能排在一起,有多少种排法?
(3)其中a,b,c3个元素要排在一起,另外e,f不能排在一起,有多少种排法?
a
b
a
b
a
b
a
b
c
e
f
a
b
c
e
f
点评:一般地,要求某些元素必须排在一起的排列问题,通常称为相邻问题,解这类题的基本方法是:先将要求连排的特殊元素看作与其余一般元素等同的一个元素,“捆绑法”或“合一法”.
要求某些元素中任何两个不能排列在一起的排列问题,:先将一般元素按要求排列,然后将要求间隔排的特殊元素插入可“占取”的空格中通常称这种方法为“插入法”.
练习一
6名同学排成一排,其中甲乙两人必须排在一起的不同排法有( )种.
(A) 720 (B) 360 (C) 240 (D) 120
c
,b,c,d,e,f共6人站成一行,
(1)a站在排头,有多少种站法？
(2)a不站在排头也不站在排尾,有多少种站法？
(3)a 站在排头b不站在排尾,有多少种站法？
a
a
a
a
a
a
a
a
点评:要求某一个元素在或不在某些特殊位置的排列问题,通常称为“在或不在”的问题.
(1) 解决“在”的问题的基本思路是:将特殊元素排在特殊位置上,再考虑其它元素.
(2)解决“不在”的问题的基本思路是:
(ⅰ)将一般元素排在特殊位置即特殊位置法再安排其它元素.（特殊位置法）
(ⅱ)将特殊元素排在一般位置上,在排其它元素.(特殊元素法)
练习二
用1,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有( )个.
24 (B) 30 (C ) 40 ( D ) 60
(·理文)
A
,其中至少要有甲型和乙型电视机各一台,则不同取法共有( )种.
140 (B) 84 (C) 70 (D) 35
(·理文)
,从高一4个文艺节目中选出2个,举办一次文艺会,演出上述5个文艺节目,问编制演出顺序有多少种不同的方法?
解:演出的5个文艺节目是分二次选出来的, 把5个文艺节目都选出来,再作全排列,选法种数为 ,每一组排法种数为
故共有演出顺序 =7200(种)
答:(略).
点评:对于要选出的元素不是一次完成的排列问题,要注意先选出元素,.
小结:本节课我们重点研究了有条件限制的排列组合问题.
(一)解这类问题应注意以下几点:
(1)认真审题:以“有序是排列,无序是组合”的原则分清是排列问题还是组合问题,再以“分类用加法”,“分步用乘法”来正确运用加法原理和乘法原理.
(2)弄清问题的限制条件确定特殊元素特殊位置,考虑问题的思想方法是从特殊到一般.
(二）解排列组合应用问题的基本思路和常用方法：
:（1）直接法：从条件出发直接考虑符号条件的排列数或组合数。
（2）间接法：即先考虑限制条件求出所有的排列数或组合数。然后再从中减去不符合