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单摆振动中的等效问题

单摆振动中的等效问题
单摆是由一根不能伸长的细线，系一个视为质点的摆球构成。在摆角（新教材日＜1。,）时，摆球的运动可视为简谐运动。等效方法是通过对问题中的某”在
解得：一「
八等效重力加速度等效重力加速度的大小等于摆球的视重

(摆球相对悬点静止时线的拉力F)与摆球的质量m之比,即六求gl的基本步骤如下：
(1)分析摆球的受力，确定摆球相对静止的位置(即平衡位置)。
(2)计算摆球的视重。
(3)利用求出视重加速度
应当注意，在计算拉力时，不能将始终沿悬线方向的力(法线方向)包括在内。因为只有对回复力有贡献的力，才能改变振动周期。如图7几种情况，振动周期不变。
图7
，由于受到横向风力的作用，偏过冏角。若绳长为l,摆球质量为m,且
风力稳定，当摆球在纸平面内平衡位置附近振动时，其周期为（）。

图8图9
解析：平衡时摆球受重力mg风力内，线的拉力图受力分析如图9所示。由力的平衡可得，摆球的视重为
COSG
等效重力加速度为
所以摆的周期为

故选项B正确
,用一根细线，长为l,将一个密度夕=08X101g/毋的小球拴在盛水容器的底部。若使小球稍偏离平衡位置而振动，求它的周期是在空气中周期的几倍。
图10
图11
解析：设摆球的体积为在水中平衡时受重力力玛、浮力衡条
V,则质量为八，厂
% =及一酒g = P水后，一"中电
10x10;
08X103
O摆球 mg拉图11 件可得

二产
等效重力加速度为
摆在水中的
周期为

摆在空气中的周期
所以三二2为
原始的单摆模型在振动过程中回复力来源于重力的分量，要研究升降机中单摆的周期问题，必须从研究回复力着手，求出其等效重力，再求等效重力加速度M,则一"甘。
，摆长为L,当升降机以加速度a匀加速上升的过程中，求单摆的振动周期To简析：单摆在摆动过程中，受重力和绳的张力F的作用，当升降机匀加速上升时，单摆一方面绕悬点振动，另一方面沿竖直方向作匀加速直线运
动。
根据力的作用效果，将F分为%%且三个力，如
图12所示，在竖直方向上，F3与G的合力产生向上的加速度a,切线方向的Fi使单摆返回“平衡”位置，产生切向加速度，F2沿摆线方向产生做圆周运动所需的向心加速度。
因为二，-二』.
又因为F±Fl,所以：

巴=玛KnE=w（ff+区）sia&
,■hT
当"艮小时，sgg”和…吹叱。
故单摆在加速上升的升降机中所受回复力与位移=7__初也十㈤.
成正比，且方向相反，得耳一二
单摆在升降机中摆动周期为：
显然我们称之为等效重力加速度，同理,若升降机以加速度a匀加速下降，则：
可见在升降机中加速（或加速）上升（或下降），可以等效为重力加速度发生变化，只要求出等效重力加速度，则单摆的周期问题迎刃而解，现列举另外几种常见情形：
（1）在水平加速运动的车厢内

图15 图16
(4)复合场中的单摆

则振动周期为
图13
图14
如图13所示，若将单摆悬挂于水平加速向左运动的车厢内，其平衡位置由O变到了O',等效重力加速度为
(2)在斜面上加速运动的车厢内受9丁
/=J
如图14所示，当小车沿倾角为例的光
滑斜面自由滑下时，单摆的周期为，比小车静止时要大。
(3)光滑斜面上的单摆
如图15所示，单摆一端系于倾角为@的光滑斜面上，产生回复力的是可观通的切向分力，等效重力加速度为g'=gnn8,周期为7=加扁。
如图13所示,若将单摆悬挂于水平加速向左运动
的车厢内，其平衡位置由0变到了 CT ,等效重
图15 图16
(4)复合场中的单摆

力加速度为，则振动周期为，
图13图14
(2)在斜面上加速运动的车厢内
如图14所示，当小车沿倾角为的光
滑斜面自由滑下时，单摆的周期为，比小车静止时要大。
(3)光滑斜面上的单摆
如图15所示，单摆一端系于倾角为的光滑斜面上，产生回复力的是的切向分力，等效重力
加速度为，周期为。
力加速度为，则振动周期为，
图13图14
(2)在斜面上加速运动的车厢内
如图14所示，当小车沿倾角为的光
滑斜面自由滑