文档介绍：高中圆的基本概念与点圆关系 知识点与答案解析
第一节 圆的基本概念
圆的标准方程： ( x- a) 2 + ( y - b) 2 = r 2 （圆心 (a, b) ，半径为 r ）
例 1 写出下列方程表） C. （-1 ，0） D. （0，-1 ）
例 4 ：圆 x2 y 2 2ax cos 2ay sin 0 的圆 心坐 标为 ，半径
为.
例 5：方程 x2+y2 -2(m+3)x+2(1-4m 2)y+16m4+9=0 表示一个圆。
：求实数 m的范围。
：求该圆半径 r 的范围。
：求圆心 C 的轨迹的普通方程。
解： (1)
方程表示圆的充要条件是 D2
+ E2- 4F> 0，即：
m
2
2
2
4
，
4(
m
) -4(16
m
+9)>0
+3) +4(1-4
解之得
-
1
m
7
< <1.
(2) r
D
2
E
2
—
4 F
，得到 r
的取值范围
2
设圆心为 ( x，y) ，
则
消去 m得： y=4( x-3) 2-1 ，
- 1 <m<1，
7
20 <x<4，
7
即轨迹为： y=4( x-3) 2 -1( 20 <x<4) 。
7
例 6：已知实数 x, y 满足等式 (x 4)2 ( y 3) 2 9 ，求 x y 的最值。
第二节 点与圆的关系
点 M ( x0 , y0 ) 与圆 ( x- a)2 + ( y - b)2 = r 2 的关系的判断方法（ 1） (x0 - a)2 + ( y0 - b)2 > r 2 ，点在圆外
（ 2） (x0 - a)2 + ( y0 - b)2 = r 2 ，点在圆上
（ 3） (x0 - a)2 + ( y0 - b)2 < r 2 ，点在圆内
例 1： VABC 的三个顶点的坐标是 A(5,1), B(7, - 3),C (2,- 8), 求它的外接圆的方程。解析：用待定系数法确定 a、 b、 r 三个参数。
例 2：已知圆经过点 A(1,1)和 B(2, - 2) , 且圆心在 l : x- y + 1= 0 上, 求圆的标准方
程。
解析：圆心为 C 的圆经过点 A(1,1)和 B(2, - 2) , 由于圆心 C 与 A,B 两点的距离相等，所以圆心 C 在 AB的垂直平分线 m上，又圆心 C 在直线 l 上，因此圆心 C 是直线 l 与直线 m的交点，半径长等于 CA 或 CB 。
例 3：写出圆心为 A(2, 3)半径长等于 5 的圆的方程，并判断点
M1 (5, 7), M 2 ( 5, 1) 是否在这个圆上。