文档介绍：高中必修 4 数学知识点平面向量相关知识点
高中数学知识点平面向量知识点
1、数量与向量的区别：
数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小 ;
向量有方向，大( λa)?b=λ(a?b)=(a? λb) 。
向量对于数的分配律 ( 第一分配律 ) ：( λ+μ)a=λa+μa.
数对于向量的分配律 ( 第二分配律 ) ：λ (a+b)= λa+λb.
数乘向量的消去律：①如果实数 λ≠0且 λa=λb，那么 a=b。
②如果 a≠0且 λa=μa，那么 λ=μ。
3、向量的的数量积
定义：已知两个非零向量 a,b 。作 OA=a,OB=b,则角 AOB称作向量 a 和向量 b 的夹角，记作〈 a,b 〉并规定 0≤〈 a,b 〉≤π
定义：两个向量的数量积 ( 内积、点积 ) 是一个数量，记作 a?b。
若 a、b 不共线，则 a?b=|a|?|b|?cos 〈 a，b〉; 若 a、b 共线，则
a?b=+- ∣a∣∣ b∣。
向量的数量积的坐标表示： a?b=x?x'+y?y' 。
向量的数量积的运算律
a?b=b?a(交换律 );
( λa)?b=λ(a?b)( 关于数乘法的结合律 );
(a+b)?c=a?c+b?c( 分配律 );
向量的数量积的性质
a?a=|a| 的平方。
a⊥b〈=〉a?b=0。
|a?b| ≤|a|?|b| 。
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1、向量的数量积不满足结合律，即： (a?b)?c ≠a?(b?c); 例如：
(a?b)^2 ≠a^2?b^2。
2、向量的数量积不满足消去律，即：由 a?b=a?c(a≠0) ，推不
出 b=c。
3、|a?b| ≠|a|?|b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b 或 a=-b 。
4、向量的向量积
定义：两个向量 a 和 b 的向量积 ( 外积、叉积 ) 是一个向量，记作
a×b。若 a、b 不共线，则 a×b的模是：∣ a×b∣=|a|?|b|?sin 〈 a，
b〉;a ×b的方向是：垂直于 a 和 b，且 a、b 和 a×b按这个次序构成右手系。若 a、b 共线，则 a×b=0。
向量的向量积性质：
∣a×b∣是以 a 和 b 为边的平行四边形面积。
a×a=0。
a‖b〈=〉a× b=0。
向量的向量积运算律
a×b=- b×a;
( λa) ×b=λ(a ×b)=a ×( λb);
(a+b) ×c=a×c+b×c.
注：向量没有除法，“向量 AB/向量 CD”是没有意义的。
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