高一年级数学必修一知识点梳理.docx

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高一年级数学必修一知识点梳理

　　1.“包含”关系—子集
　　留意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
　　反之:集合A不包含于集合BWord文档
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高一年级数学必修一知识点梳理

　　1.“包含”关系—子集
　　留意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
　　2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
　　实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
　　结论：对于两个集合A与B，假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
　　①任何一个集合是它本身的子集。AíA
　　②真子集:假如AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
　　③假如AíB,BíC,那么AíC
　　④假如AíB同时BíA那么A=B
　　，记为Φ
　　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
　　方程的根与函数的零点
　　1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
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　　2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点.
　　3、函数零点的求法：
　　(1)(代数法)求方程的实数根;
　　(2)(几何法)，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
　　4、二次函数的零点：
　　(1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.
　　(2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
　　(3)△0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;
　　(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;
　　(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;
　　(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;
　　(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;
　　(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;
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　　=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);
　　≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
　　7.(1)