文档介绍：第二章：统计
1、抽样方法：
①简单随机抽样（总体个数较少）
②系统抽样（总体个数较多）
③分层抽样（总体中差异明显）
注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概
率）均为口。N
2、总体分布的估（元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置）.
②间接法（对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉）.
③相邻问题捆绑法（把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其
余“普通元素”全排列，最后再“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列）.
④不相邻（相间）问题插空法（某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采
用插空法，即先安排好没有限制元条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求
插入排好的元素之间）.
⑤有序问题组合法.
⑥选取问题先选后排法.
⑦至多至少问题间接法.
⑧相同元素分组可采用隔板法.
⑨分组问题：要注意区分是平均分组还是非平均分组，平均分成n组问题别忘除以
n!.
3、二项式定理
⑴二项展开公式：（a+b）n=C：an+Cnan_1b+C2an,b2+用+C；a*br
IHCnbnnN..
⑵二项展开式的通项公式：Tr*=C：an"br（0Er<n,r=N,n=N+）.主要用途是求指定的
项.
⑶项的系数与二项式系数
项的系数与二项式系数是不同的两个概念，但当二项式的两个项的系数都为1
时，
在（ax+b）n的展开式中，第r+1项的二项式系数为C：,第r+1项的系数为
C：an」br；而（x十1）n的展开式中的系数等于二项式系数；二项式系数一定为正，而x
项的系数不一定为正.
⑷（1+xn的展开式：（1+xn=C0xn+Cnxn，+C；xTi+Cnx0,
若令x =1 ,则有
(1+1n=2n=C0+Cn+C2+…+C1.
+C：+…=C：+C；+…=2n」
⑸二项式系数的性质：
（1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即 Cm =c
（2）增减性与最大值：当「£叱1时，二项式系数C；的值逐渐增大，当
2
n m
n-；
n 1
时,cn的值逐渐减小，且在中间取得最大值。当
n为偶数时，中间一项（第
r 一
2
-+1
2
n
项）,
n 1 n：1
中间两项（第等和等
+ 1项)
的二项式系数Cn^=Cn^相等并同时取最大值.
⑹系数最大项的求法
一. A _ A
设第r项的系数Ar最大，由不等式组 Ar Ar
Ar - A
可确定r.
⑺赋值法
若(ax b)n : a0 a1x a2x2 ... anxn,
贝4设 f (x) =(ax+b):
① aO = f (0);
Za0 a1 a2 ... an = f(1)；
a2 -a3 ... ( -1)nan = f (-1)；
④ a0 a2 a4 a6 …二
f(1) f(-1).
2 ；
f(1)-f(-1) .
2
1、基本概念
⑴互斥事件：不可能同时发生的两个事件.
如果事件AB、C,其中任何两个都是互斥事件，则说事件ABC彼此互斥.
当A、B是互斥事件时，那么事件A+B发生(即AB中有一个发生)的概率，等于事件AB
分别发生的概率的和，即
P(AB=PAPB
⑵对立事件：.
(A)-1-P(A).
特别提醒：“互斥事件”与“对立事件”都是就两个事件而言的，互斥事件是不可能同时发生的
两个事件，而对立事件是其中必有一个发生的互斥事件，因此，对立事件必然是互斥事件，但互斥事
件不一定是对立事件，也就是说“互斥”是“对立”的必要但不充分的条件^
⑶相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，(即其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响).这样的两个事件叫做相互独立事件.
当A、B是相互独立事件时，那么事件AB发生(即AB同时发生)的概率，等于事件A、
P(AB)=P(A)P(B).____
若A、B两事件相互独立，则A与B、A与日A与B也都是相互独立的.
⑷独立重复试验
①一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验.
②独立重复试验的概率公式
如果在1次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个试验恰好发生k次的