文档介绍：第十二章对策论
Operational Research
( OR )
对策论
引言
矩阵对策的基本理论
矩阵对策的解法
其他类型对策简介
冲突分析简介
对策现象和对策论
一、对策现象和对策论
对策论(game theory)亦称博弈论或竞赛论,是研究具有对抗或竞争性质现象的数学理论和方法。它既是现代数学的一个新分支,也是运筹学的一个重要学科。对策论发展的历史并不长,但由于它所研究的现象与人们的政治、经济、军事活动乃至一般日常生活等有着密切联系,并且处理问题的方法又有明显特色,所以日益引起广泛的重视。
齐王赛马
二、对策现象的三要素
对策现象的三要素
(players):参与对抗的各方;
(strategies):局中人选择对付其它局中人的行动方案称为策略;
(支付函数)(payoff function):各局中人各自使用一个对策就形成一个局势,一个局势决定了个局众人的对策结果(量化)。
“齐王赛马”齐王在各局势中的对策结果(单位:千金)
对策问题举例及对策的分类
三、对策问题举例及对策的分类
例1 市场购买力争夺问题
据预测,某乡镇下一年的饮食品购买力将有4 000万元。乡镇企业和中心城市企业饮食品的生产情况是:乡镇企业有特色饮食品和低档饮食品两类,中心城市企业有高档饮食品和低档饮食品两类产品。它们争夺这一部分购买力的结局见下表(单位:万元)。问题是乡镇企业和中心城市企业应如何选择对自己最有利的产品策略。
乡镇策略
中心城市企业的策略
出售高档饮食品
出售低档饮食品
出售特色饮食品
2000
3000
出售一般饮食品
1000
3000
对策问题举例及对策的分类
例2 销售竞争问题
假定企业Ⅰ,Ⅱ均能向市场出售某一产品,不妨假定他们可于时间区间[0,1]内任一时点出售。设企业Ⅰ在时刻x出售,企业Ⅱ在时刻y出售,则企业Ⅰ的收益(赢得)函数为:
若x<y
若x=y
若x>y
问这两个企业各选择什么时机出售对自己最有利?在这个例子中,企业Ⅰ,Ⅱ可选择的策略均有无穷多个。
对策问题举例及对策的分类
例3 费用分摊问题
假设沿某一河流有相邻的3个城市A, B, C, 各城市可单独建立水厂, 也可合作兴建一个大水厂。经估算, 合建一个大水厂, 加上敷设管道的费用, 要比单独建3个小水厂的总费用少。但合建大厂的方案能否实施, 显然要看总的建设费用分摊得是否合理。如果某个城市分摊到的费用比它单独建设水厂的费用还多的话, 它显然不会接受合作的方案。问题是应如何合理地分摊费用, 使合作兴建大水厂的方案得以实现?
对策问题举例及对策的分类
例4 拍卖问题
最常见的一种拍卖形式是先由拍卖商把拍卖品描述一番,然后提出第一个报价。接下来由买者报价,每一次报价都要比前一次高,最后谁出的价最高,拍卖品即归谁所有。假设有n个买主给出的报价分别为p1,…,pn,且不妨设pn>pn-1>…>p1,则买主n只要报价略高于pn-1,就能买到拍卖品,即拍卖品实际上是在次高价格上卖出的。现在的问题是,各买主之间可能知道他人的估价,也可能不知道他人的估价,每人应如何报价对自己能以较低的价格得到拍卖品最为有利?最后的结果又会怎样?
对策问题举例及对策的分类
例5 囚犯难题
设有两个嫌疑犯因涉嫌某一大案被警官拘留,警官分别对两人进行审讯。根据法律,如果两个人都承认此案是他们干的,则每人各判刑7年; 如果两人都不承认,则由于证据不足,两人各判刑1年; 如果只有一人承认,则承认者予以宽大释放,而不承认者将判刑9年。因此,对两个囚犯来说,面临着一个在“承认”和“不承认”这两个策略间进行选择的难题。
对策问题举例及对策的分类
对策论中将问题根据不同方式进行分类:
(1) 根据局中人的个数,分为二人对策和多人对策;
(2) 根据各局中人的赢得函数的代数和是否为零,分为零和对策与非零和对策;
(3) 根据各局中人间是否允许合作,分为合作对策和非合作对策;
(4) 根据局中人的策略集中的策略个数,分为有限对策和无限对策。
此外,还有许多其他的分类方式,例如根据策略的选择是否与时间有关,可分为静态对策和动态对策; 根据对策模型的数学特征,可分为矩阵对策、连续对策、微分对策、阵地对策、凸对策、随机对策等。