文档介绍：运筹学 与最优化方法
吴祈宗等编制
主要内容
第一章运筹学思想与运筹学建模
第二章基本概念和理论基础
第三章线性规划
第四章最优化搜索算法的结构与一维搜索
第五章无约束最优化方法
第六章约束最优化方法
第七章目标规划
第八章整数规划
第九章层次分析法
第十章智能优化计算简介
第一章
运筹学思想
与
运筹学建模
第一章运筹学思想与运筹学建模
运筹学—简称 OR
(美)Operation`s Research
(英)Operational Research
“运筹于帷幄之中,决胜于千里之外”
三个来源:军事、管理、经济
三个组成部分:
运用分析理论、竞争理论、随机服务理论
一、什么是运筹学
为决策机构在对其控制下的业务活动进行决策时,提供一门量化为基础的科学方法。
或是一门应用科学,它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法,解决实际中提出的专门问题,为决策者选择最优决策提供定量依据。
运筹学是一种给出问题坏的答案的艺术,否则的话,问题的结果会更坏。
二、运筹学的应用原则
合伙原则:应善于同各有关人员合作
催化原则:善于引导人们改变一些常规看法
互相渗透原则:多部门彼此渗透地考虑
独立原则:不应受某些特殊情况所左右
宽容原则:思路宽、方法多,不局限在某一特定方法上
平衡原则:考虑各种矛盾的平衡、关系的平衡
三、运筹学解决问题的工作步骤
1 )提出问题:目标、约束、决策变量、参数
2 )建立模型:变量、参数、目标之间的关系表示
3 )模型求解:数学方法及其他方法
4 )解的检验:制定检验准则、讨论与现实的一致性
5 )灵敏性分析:参数扰动对解的影响情况
6 )解的实施:回到实践中
7 )后评估:考察问题是否得到完满解决
四、运筹学模型的构造思路及评价
直接分析法
类比方法
模拟方法
数据分析法
试验分析法
构想法
模型评价:
易于理解、易于探查错误、易于计算等
优化模型的一般形式
Opt. f ( xi, yj, k )
. gh ( xi, yj, k ) , 0
h = 1,2, …,m
其中: xi 为决策变量(可控制)
yj 为已知参数
k 为随机因素
f , gh 为(一般或广义)函数
建模举例(略)——自看
五、基本概念和符号
1、向量和子空间投影定理
(1) n维欧氏空间:Rn
点(向量):x Rn, x = (x1 ,x2 ,…,xn)T
分量 xi R (实数集)
方向(自由向量):d Rn, d 0
d =(d1 ,d2 ,…,dn)T 表示从0指向d 的方向
实用中,常用 x + d 表示从x 点出发沿d 方向移动d 长度得到的点
d
0
x
x+(1/2)d