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租用仓库最优化模型
案例实际背景
租用仓库问题
某部队因备战训练任务需要,在今后半年内需要租用地方仓库存放军事物资,已知每个月所需仓库的面积大小不同,多租了不用造成浪费,少租了会影响训练任务的完成。根据租用条件要求,仓库租用费用是随合同期限而定的,期限越长折扣越大,具体每月的仓库需求量和租金额如表1和表2所示,租用仓库的合同每月初都可办理,每份合同具体规定租用面积数量和期限。因此,该部队可以根据实际需求在任何一个月初办理租用合同,每次办理时可签订一份,也可以签订若干份租用面积和期限不同的合同。试问该部队在保障训练任务需求的情况下,如何办理仓库的租用合同使总的租金最少?
表1 每个月的仓库需求数量
表2 仓库的租用期和租金
月份
1
2
3
4
5
6
所需仓库面积/100
15
10
20
15
18
25
租用期限
1个月
2个月
3个月
4个月
5个月
6个月
合同期限内的租金/(元/100)
2800
4500
6000
7300
8400
9300
租用仓库最优化模型
摘要:本章建立了租用仓库的最优化签订合同模型,为合理签订合同,减少部队的租金支出提供最优化方案。在满足部队对仓库面积需求的情况下,签订若干份合同,使部队可以享受最大的折扣,但又要尽量减少浪费多租用的面积,以此为原则制定合同签订计划。同时,本章将对灵敏度进行分析,以及对模型做出评价和改进。
模型
针对问题,在不考虑背景给出的条件以外的限制时,由于问题是求解怎样签订合同最优,所以不妨将合同设成变量x。那么签订合同的所有方式都是一个未知量,再加上约束条件,例如在一月签订的合同,其面积必需满足一月份的需求。而租金方面就用最小值min。这样就可以求出租用仓库的最优化方案了!利用Lingo软件进行求解,可以求出部队租用仓库所用的最少租金是186600元。分别签订四份合同,一月份签一份为期6个月的面积为15个单位的合同;三月份签订一份为期1个月的面积为5个单位的合同;五月份签订一份为期2个月的面积为3个单位的合同;和六月份签订一份为期1个月的面积7个单位的合同。
本章从背景资料中的各个条件综合考虑分析,根据一定的实际情况出发建立的模型,对模型的灵敏性进行了合理准确的分析。最后,根据所建立的模型写了签订合同的论证报告,并提出了合理性的建议。
步骤如下:
1、问题的提出
1基本条件
某部队因战备训练任务需要,在今后半年时间内需要租用地方仓库存放军事物资。
如第一页的表格所示各个月对仓库的需求面积分别是:一月15(100);二月10(100);三月20(100);四月15(100);五月18(100);六月25(100).而租金是随着期限越长折扣越大的,分别是连续租一个月是2800(元/100);连续租两个月是4500(元/100);连续租三个月是6000(元/100);四个月7300(元/100);五个月8400(元/100);六个月9300(元/100)。
每个月的租用面积不少于实际需求。
可同时签订一份或多份期限不同面积不同的合同。
2解决问题
合理的签订合同,使租金尽可能少。
2、问题分析
仓库租用问题是一类带有约束的优化与规划问题。在当今知识经济时代,追求效益的最大化是每个企业和个人的目标。在签订合同是不仅要考虑到租用的面积,还有考虑到怎样才能在保证足够的面积而租金尽可能的少,最大限度的节省金钱。
租金=某期限折后单位租金×所需要的面积
对于本案例来说,降低租金可以以下方面考虑:
⑴尽可能地签订较长的租用期限,因为期限越长折扣越大。
⑵在签订尽量长的期限时,要考虑到尽可能不浪费的面积,以浪费最小的面积换取最大的折扣。
处理本问题的难点在于怎样在延长期限和浪费面积上找到平衡点,以及应该如何假设自变量。特别是假设自变量,如果无法找到自变量的对象,则解决不了本问题。
各个月对仓库的需求都不同,当月签订的面积不得少于当月对仓库面积的需求。
⑴一月签订的面积>=15个单位面积(单位面积是100,下同)
⑵二月签订的面积>=10个单位面积
⑶三月签订的面积>=20个单位面积
⑷四月签订的面积>=15个单位面积
⑸五月签订的面积>=18个单位面积
⑹六月签订的面积>=25个单位面积
签订期限越长折扣越大,即平均每月花费的租金就越少,比例如下表所示: