运筹学 13-16(对偶问题的经济解释,灵敏 度分析).ppt

文档介绍：6. 对偶问题的经济解释(1)对偶最优解的经济解释——资源的影子价格(Shadow Price)
CBB-1 ——对偶问题的最优解——买主的最低出价;
——原问题资源的影子价格——当该资源增加1单
位时引起的总收入的增量——卖主的内控价格。
(库普曼)(康脱罗维奇)二人因此而共同分享了1975年的第7届诺贝尔经济学奖。
例10:例1(煤电油例)的单纯形终表如下:
(1)对偶问题的最优解和最优值。
(2)请指出资源煤、电、油的影子价格,并解释其经济意义。
(3)由单纯形终表还可得到哪些有用的信息?
解:(2)煤、电、油的影子价格分别是0、、;
其经济意义是当煤、电、油分别增加1单位时可使总
收入分别增加0 、、。
(3)由单纯形终表还可得到:原问题的最优生产计划、最大收入、资源剩余,对偶问题的最低购买价格、最少的购买费用等。
y1
y2
ym
(2)对偶约束的经济解释——产品的机会成本(Opportunity Cost)
机会成本
表示减少一件产品所节省的资源可以增加的利润
增加单位资源可以增加的利润
减少一件产品可以节省的资源
机会成本
利润
差额成本
(3)对偶松弛变量的经济解释——产品的差额成本(Reduced Cost)
差额成本=机会成本- 利润
在利润最大化的生产计划中
(1)影子价格大于0的资源没有剩余;
(2)有剩余的资源影子价格等于0;
(3)安排生产的产品机会成本等于利润;
(4)机会成本大于利润的产品不安排生产。
(4)互补松弛关系的经济解释
三、灵敏度分析
讨论模型的系数或变量发生小的变化时对解的影响
(如它们在何范围内变化时可使原最优解或最优基不变?)
我们主要讨论C、b和变量结构变化时对解的影响。
对解怎样影响?——影响解的- 最优性
- 可行性
1. b变化时的分析
2. C变化时的分析

主要讨论增加新变量xn+1是否有利。经济意义是第n+1种新产品是否应当投产,数学意义是xn+1是否应进基。
经济意义:
市场价
影子价
例11:在例1(煤电油例)中,其单纯形终表如下:
(1)电的影子价格是多少?使最优基仍适用的电的变
化范围为何?
(2)若有人愿以每度1元的价格向该厂供应25度电,是
否值得接受?
(3)甲产品的价格在何范围内变化时,现最优解不变?
(4)若现又考虑一新产品丙,其资源单耗为10,2,5,
,问该产品是否可投产?