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撰写人：___________日 期：___________的温度是10摄氏度， 乙的温度是20摄氏度,丙的90摄氏度，丁的是100摄氏度。测量数值可以表明，甲乙丙丁的在所测的特征值方面是递增的，即次序可以确定。另外，甲乙两人的温度差等于丙丁的温度差，说明甲乙的温度差距与丙丁的温度差距程度是一样的。
分数量表用得分直接表现难度。如考生甲、乙、丙、丁，考同一试题，分别得分(百分制)为20分，30分，90分和100分则，尽管甲、乙两人的成绩差距等于丙、丁两人，但明显地，绝对不能说甲、乙两人的对该题的感觉难度与丙、丁两人的感觉难度是一样的。事实上，也许丙丁两人的感觉难度差别很小，都感觉该题不难。而甲、乙两人则认为相当难。即在分数量表上，相等距离并不表示差异程度相等。论文写作，正态分布函数。因此，分数量表不是等距量表。
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统计量表将难度在数值上反映为考生群体在该试题上的通过率或失分率，通常又称为统计难度。举个例子，对于项目1，2，3，4，,,,，-=-，但显然,项目1、2的难度差距跟项目3、4难度差距明显不同的。
综上所述，难度的分数量表和统计量表都是都不是等距量表上的值。根据”正态分布要求数据至少是等距量表上的值”,可以断定，假设试题难度在分数区间或统计难度区间是正态分布这一论断是不成立的，其计算结果很值得怀疑。
3 难度在等距量表上的表示
分数量表和统计量表都不是等距量表，那么难度如何表示在等距量表之中呢？
根据现代测量学的IRT（ItemResponse Theory,项目反应理论）理论，将难度和考生的能力建立在一个等距量表----特质水平量表上[4]。难度被定义为试题本身固有的特性，不随考生样本的变化而变化，其取值范围是（-3，3）。IRT理论认为：当对一个未经筛选数量较大的被试团体施测时，被试的能力水平取值呈正态分布[5]。测试项目在该团体上的通过率（成功百分比），可视为正态分布曲线横轴（即特质水平量表）上从右端+∞开始，到某一特质水平点（一般用符号Z代表）为止的空间，跟正态曲线所夹面积，对曲线下总面积的比；亦即能力水平强于某一特定值的被试，占该团体总人数的比[5]。
简言之，统计量表中的难度值P所代表的特质水平量表上的难度，就是对统计量表上的难度值进行了非线性变换，但最重要的是，经过变换后的值，已经是等距量表上的值了。论文写作，正态分布函数。论文写作，正态分布函数。
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4试题难度分布控制算法
4．1 试题的难度计算
根据IRT理论，假设试卷在统计量表上的难度为P,用公式(1)可以算出P在特质水