文档介绍：变量间相关关系
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阅读书本P84
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★数学学****与物理学****br/>★商业销售收入与广告之间
★粮食产量与施肥量之间
★人体脂肪含量与年龄之间
哲学原理：世界是一个普遍联系的它们成负相关.
注：课本P86的思考.
O
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我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线，该直线叫回归方程。
那么，我们该怎样来求出这个回归方程？
请同学们展开讨论，能得出哪些具体的方案？
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
年龄
脂肪含量
0
5
10
15
20
25
30
35
40
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.
.方案1、先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的
和最小时，测出它的斜率和截距，得回归
方程。
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如图：
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.
方案2、在图中选两点作直线，使直线两侧
的点的个数基本相同。
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方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直线的斜率和截距。而得回归方程。如图
我们还可以找到
更多的方法，但
这些方法都可行
吗?科学吗？
准确吗？怎样的
方法是最好的？
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脂肪含量
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我们把由一个变量的变化
去推测另一个变量的方法
称为回归方法。
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回归直线
实际上,求回归直线的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看,各点到此直线的距离最小”.
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这样的方法叫做最小二乘法.
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人们经过实践与研究，已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式:
以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。（参看如书P80）
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一、相关关系的判断
例1：5个学生的数学和物理成绩如下表：
A
B
C
D
E
数学
80
75
70
65
60
物理
70
66
68
64
62
画出散点图，并判断它们是否有相关关系。
解：
数学成绩
由散点图可见，两者之间具有正相关关系。
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小结：用Excel作散点图的步骤如下： (结合软件边讲边练）
（1）进入Excel，在A1，B1分别输入“数学成绩”、“物理成绩”，在A、B列输入相应的数据。
（2）点击图表向导图标，进入对话框，选择“标准类型”中的“XY散点图”，单击“完成”。
（3）选中“数值X轴”，单击右键选中“坐标轴格式”中的“刻度”，把“最小值”、“最大值”、“刻度主要单位”作相应调整，最后按“确定”。y轴方法相同。
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二、求线性回归方程
例2：观察两相关变量得如下表：
x
-1
-2
-3
-4
-5
5
3
4
2
1
y
-9
-7
-5
-3
-1
1
5
3
7
9
求两变量间的回归方程
解1：
列表：
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-1
-2
-3
-4
-5
5
3
4
2
1
-9
-7
-5
-3
-1
1
5
3
7
9
9
14
15
12
5
5
15
12
14
9
计算得:
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∴所求回归直线方程为 y=x
^
小结：求线性回归直线方程的步骤：
第一步：列表