文档介绍：-
. z.
实验报告
实验工程名称函数逼近与快速傅里叶变换
实 验 室数学实验室
所属课程名称数值逼近
实验类型算法设计
实验日期
班级
**
**
成绩
实验 z.
实验三：利用切比雪夫零点做拉格朗日插值，并与以前拉格朗日插值结果比拟。
在MATLAB的Editor中建立一个M-文件，输入程序代码，实现拉格朗日插值多项式的程序代码如下：
function [C,D]=lagr1(*,Y)
n=length(*);
D=zeros(n,n);
D(:,1)=Y';
for j=2:n
for k=j:n
D(k,j)=(D(k,j-1)- D(k-1,j-1))/(*(k)-*(k-j+1));
end
end
C=D(n,n);
-
. z.
for k=(n-1):-1:1
C=conv(C,poly(*(k)));
m=length(C);
C(m)= C(m)+D(k,k);
end
在mand Windows中输入如下命令：
clear,clf,hold on;
k=0:10;
*=cos(((21-2*k)*pi)./22); %这是切比雪夫的零点
Y=1./(1+25**.^2);
[C,D]=lagr1(*,Y);
*=-1::1;
y=polyval(C,*);
plot(*,y,*,Y,'.');
grid on;
*p=-1::1;
z=1./(1+25**p.^2);
plot(*p,z,'r')
得到Figure，图像如下所示：
-
. z.
比拟后发现，使用切比雪夫零点做拉格朗日插值不会发生龙格现象。
实验四：对于给定函数在区间上取，试求3次曲线拟合，试画出拟合曲线并打印出方程，与第2章计算实****题2的结果比拟。
在MATLAB的Editor中输入程序代码，实现3次曲线拟合的程序代码如下：
*=[-1::1];
y=1./(1+25**.^2);
p=polyfit(*,y,3);
yp=polyval(p,*);
plot(*,y,'o-',*,yp,'*-')
fp=poly2sym(p)
mand Windows中输出：
fp =
(63595**)/52512 - (3305**^2)/5746 - (2169**^3)/4064 + 00613/40992
-
. z.
并得到Figure，图像如下：
第2章计算实****题2的结果如下：
牛顿插值多项式：
三次样条多项式：
-
. z.
比拟下来可知：三次样条的拟合效果最好，其次是牛顿插值多项式，最次是3次曲线拟合。
实验五：由实验给出数据表
*
y
试求3次、4次多项式的曲线拟合,再根据数据曲线形状,求一个另外函数的拟合曲线，用图示数据曲线以及相应的三种拟合曲线。
在MATLAB的Editor中建立一个M-文件，输入程序代码，实现3次曲线拟合的程序代码如下：
*=[0 1];
y=[1 ];
p1=polyfit(*,y,3)
p2=polyfit(*,y,4)
y1=polyval(p1,*);
-
. z.
y2=polyval(p2,*);
plot(*,y,'g-',*,y1,'r-',*,y2,'b-')
hold on
p3=polyfit(*,y,2)%观察图形与抛物线接近，故采用2次曲线拟合
y3=polyval(p3,*);
plot(*,y3,'c-')
得到Figure，图像如下：
实验六：使用快速傅里叶变换确定函数f(*)=*^2*cos*在[-π,π]上的16次三角插值多项式。
在MATLAB的Editor中建立一个M-文件，输入程序代码，实现3次曲线拟合的程序代码如下：
%