高中数学必修 选修知识点归纳.docx

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高中数学必修 +选修知识点归纳
必修 1 数学知识点
第一章：集合与函数概念
、集合
1 、 把研究的对象统称为元素 ，把一些元素组成的总体叫做 集合 。集合三
v2
4、复合函数求导法那么
复合函数 y
f (g (x)) 的导数和函数
y f (u), u
g ( x) 的导数间的关系为 yx
yu ux，
即 y 对x的导数等于 y 对u的导数与u对x的导数的乘积 .
解题步骤 : 分层—层层求导—作积复原.
5、函数的极值
极值定义：
极值是在 x0附近所有的点，都有f (x) ＜ f (x0 ) ，
f ( x0 ) 是函数 f (x) 的极大值；
极值是在 x0附近所有的点，都有f (x) ＞ f (x0 ) ，
f ( x0 ) 是函数 f (x) 的极小值.
判别方法：
①如果在 x0附近的左侧f'(x)＞0，右侧f'(x)＜0，那么 f ( x0 ) 是极大值；
②如果在 x0附近的左侧f ' (x) ＜ 0，右侧f ' (x) ＞ 0，
那么f ( x0 ) 是极小值.
6、求函数的最值
求 y f (x) 在 (a, b) 内的极值〔极大或者极小值〕
(2) 将yf (x) 的各极值点与 f (a), f (b) 比拟，其中
最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。
注：极值是在局部对函数值进展比拟〔局部性质〕；
最值是在整体区间上对函数值进展比拟(整体性质 )。
第二章：根本初等函数〔Ⅰ〕
§ 、指数与指数幂的运算
1、 一般地，如果
xn
a，那么x叫做a
的 n 次方根。
其中 n
1, n
N .
2、 当n为奇数时，n
a n
a ；
当 n 为偶数时，n
a n
a .
3、 我们规定：
n
⑴ a m
m a n
a 0, m, n N * , m1 ；
n1
⑵ ann0 ；
4、 运算性质：
⑴ a r a s
a r s a 0, r , s Q ；
⑵ ar
s
a rs a
0,r , s Q ；
⑶ ab r
a r b r a
0,b
0, r Q .
§ 、指数函数及其性质
1、记住图象：y ax
a 0, a
1
y
y=a x
0<a<1a>1
1
ox
2、性质：
a 10 a1
图
象
1
1
-4
-2
0
-4
-2
0
-1
-1
(1) 定义域： R
〔 2〕值域：〔0，+∞〕
质〔 3〕过定点〔 0，1〕，即 x=0 时， y=1
〔 4〕在 R 上是增函数
〔 4〕在 R上是减函数
(5) x
0,ax
1;
(5)
x
0,0
a x
1;
x
x
1
x
x
1
0,0 a
0,a
§ 、对数与对数运算
1、指数与对数互化式：
ax
N
x
log a N ；
2、对数恒等式：
aloga N
N .
3、根本性质：loga1
0 ， log a a
1 .
4、运算性质：当a 0, a
1, M
0,N 0时：
⑴ log a
MN
log a M
log a
N ；
⑵ log a
M
log a M
log a N ；
N
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⑶ log a
M n
n log a M .
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5、换底公式：logab
log c b
log c a
a
0, a
1, c
0, c 1, b 0
.