文档介绍：基于SVD的协同过滤推荐算法研究
摘要：目前市面上大多数协同过滤推荐系统普遍具有显著的缺陷，比如冷启动、数据稀疏性等问题。该文在协同过滤推荐算法的研究基础上，对协同过滤推荐算法进行了优化，并设计了基于SVD的协同过滤推荐算法。日志，将用户的行为偏好数据收集起来，分析用户潜在未被发现的兴趣。当用户和项目的潜在特征挖掘完成后，每个用户与项目都可以看作是相同特征空间上的向量。预测用户是否对某项目感兴趣，直接可以计算两个向量的点积，作为用户对项目的评分预测[5]。利用SVD能够用小得多的数据集来表示原始数据集，这样可以去除噪声和冗余信息，在信息提取时节省大量的空间。基于这个优势，将SVD应用到推荐系统中提取相关特征，能有效避免数据稀缺性、冷启动以及拓展性方面问题，使推荐效率得到进一步提升。
（1）基于SVD的推荐优化
假设矩阵A代表用户和资源关系，通过SVD矩阵分解，A=TSD，则[R0=T0S0D0，S0=diag（a1，...，ar）]，其中，T0和D0是m×n以及r×n的正交矩阵，r是矩阵R0的轶，S0是r×r的对角矩阵。
输入：矩阵R0
输出：矩阵T，S，D
步骤1：R0通过SVD，得到T1，S1，D1; 步骤2：简化S1，把对角线内比1小的值都替换成0，把对应整体为0的列与行删掉，从而取维数是S的对角矩阵;
步骤3：基于S，简化T1，D1，继而取得T，D，则有R=TSD，并且R≈R0;
步骤4：计算S平方根取得[S12];在计算T，D取得[TS12，S12D]。
通过上述的算法能够构成准确度高的最近邻居以及对应的top-N推荐集;相应的项矩阵是[S12D]，其规模是S×N。
（2）协同过滤推荐算法优化
通过上述矩阵简化，算法在查找相似用户与项目方面的效率更高，但是简化矩阵过后的用户量就会变得更加稀缺。基于这样的状况，在协同过滤算法基础上加入了KNN与RkNN，解决了矩阵稀缺以及相似用户寻找困难等问题。
赋予数据集S，D（p，q）是p，q两点间的距离，计算RkNN的值，
输入：基于用户的评分矩阵A（m，n），项目j，用户i
输出：i在j的预测评分
步骤1： 在A（m，n）内计算用户i和另外用户的相似程度，加入距离矩阵D;
步骤2：用户i，基于距离矩阵D，寻找到i相近的序列，取得最近邻列表KNN;
步骤3：距离矩阵D进行扫描，用户i找到最近邻序列，取得最近邻列表RkNN;
步骤4：最近邻-相似性列表KNN与RkNN当中分别取前K个项;
步骤5：基于推荐产生式，计算用户i在项目j当中的预测评分P。
（3）基于SVD的协同过滤推荐算法
步骤1：计算[TS12（m，k）]与[S12D（k，n）]，设为A、B，其中[TS12（m，k）]与[S12D（k，n）]是项目相关矩阵;
步骤2：在[A（m，k）]，[B（k，n）]中计算[DA]，[DB]并计算用户相似度，其中[DA]，[DB]是用户距离矩阵;
步骤3：i，在[DB]里找到i的kNN以及RkNN，计算这部分用户所浏览过的项目集，然后从这些项目集当中删除被i浏览过的项目集，从而得到[Su]，其中i是用户，[Su]