文档介绍：知识要点工程问题中的基本数量关系是:工作总量=工作效率×工作时间工作时间=工作总量÷工作效率工作效率=工作总量÷工作时间解决这类问题的关键是:确定工程问题中的工作效率“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”数学趣话典例精析例题1:一份稿件,,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,?解法一:假设乙工作7个小时,则甲工作的时间为:.nm?工作时间=工作总量÷工作效率小时),(29)10161()71011(?????小时),(25297??乙工作的时间为答:,?解法二: 设甲工作小时,那么乙工作小时,则解得乙工作的时间为答:,=工作效率×工作时间xx)7(x?1)7(10161???xx29?x小时)(25297??例题1:一份稿件,,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,?典例精析例题2:甲、乙两个工程分别由一、二队完成,在晴天,一队单独完成甲工作要12天,二队单独完成乙工程需要15天;在雨天,一队的工作效率要下降40%,而二队的工作效率要下降10%,结果两队同时完成工作,问工作时间内下了多少天雨?nm?解法一:根据分析可知:在雨天和晴天,一、二队效率之比为当3个晴天5个雨天时,两个队的进程相同,此时完成工作的因此在施工期间共有6个晴天10个雨天。答:在工作时间下了10天雨3:51001601?:2152013121????在晴天,一队比二队的工作效率高在雨天,二队比一队的工作效率高工作总量=工作效率×工作时间典例精析解法二:解:设晴天有天,雨天有天,则一队在雨天的工作效率是二队在雨天的工作效率是xxy201%)401(121???503%)101(151???答::甲、乙两个工程分别由一、二队完成,在晴天,一队单独完成甲工作要12天,二队单独完成乙工程需要15天;在雨天,一队的工作效率要下降40%,而二队的工作效率要下降10%,结果两队同时完成工作,问工作时间内下了多少天雨????????????15031511201121yxyx所以有?????106yx解得:典例精析例题3:放满一个水池,如果同时打开1,2,3号阀门,则20分钟可以完成;如果同时打开2,3,4阀门,则21分钟可以完成;如果同时打开1,3,4号阀门,则28分钟可以完成;如果同时打开1,2,4号阀门,则30分钟可以完成。问:如果同时打开1,2,3,4号阀门,那么多少分钟可以完成?nm?解:这4个阀门的工作效率之和为:那么同时打开这4个阀门,需要答:同时打开1,2,3,4号阀门,18分钟可以完成1813)301281211201(?????181811??分钟)(181811??○×○○○○×○○○○××○○○工作效率4号3号2号1号201211281301典例精析例题4:一项工程,若单独做甲比乙提前5天完成。如果两人合作,那么6天可以完成。甲单独做要多少天完成?nm?甲效率+乙效率=合效率解:,其中和中,15比10大5,所以甲单独做要10天完成。??????????15110181912418142**********典例精析例题5:某工程由甲、乙承包,天可以完成,需支付工程款1800元;由乙、丙两队承包,天可以完成,需支付工程款1500元;由甲、丙两队承包,天可以完成,需支付工程款1600元;现在决定将工程承包给某一工程队,确保工程在一个星期内完成,且支付的工程款最少,应选择哪一个工程队,且所支付的工程款是多少元?nm?522522433433解:甲队工作效率为甲队单独完成此工程需要乙队工作效率为乙队单独完成此工程需要丙队工作效率为丙队单独完成此工程需要可见,甲、乙两队都能在一个星期内完成此工程。433,412)154207125(????4411??天);(4411??,6141125??天);(6611??,10141207??天)(101011??762762