文档介绍：精品文档
【知识络构建】
【重点知识整合】
1．空间几何体的三视图
(1)正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；
(2)侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；
(3)俯视图：光线从几何体的上面线面位置关系
精品文档
(1)线面平行的判定定理：a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α.
(2)线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b.
(3)线面垂直的判定定理：
m⊂α，n⊂α，m∩n＝P，l⊥m，l⊥n⇒l⊥α.
(4)线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α⇒a∥b.
例4、如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E，F，G分别是
棱AP，AC，BC，PB的中点．
(1)求证：DE∥平面BCP；
(2)求证：四边形DEFG为矩形；
(3)是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由．
解：(1)证明：因为D，E分别为AP，AC的中点，
所以DE∥PC.
又因为DE⊄平面BCP，
精品文档
所以DE∥平面BCP.
(2)证明：因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，
所以DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF.
所以四边形DEFG为平行四边形．
又因为PC⊥AB，
所以DE⊥DG.
所以四边形DEFG为矩形．
(3)存在点Q满足条件，理由如下：
连接DF，EG，设Q为EG的中点．
由(2)知，DF∩EG＝Q，且QD＝QE
＝QF＝QG＝EG.
分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG，MG，MN.
与(2)同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线交点为EG的中点Q，且QM＝QN＝EG，
所以Q为满足条件的点．
【方法技巧】
1．证明线线平行常用的两种方法：
(1)构造平行四边形；
(2)构造三角形的中位线．
精品文档
2．证明线面平行常用的两种方法：
(1)转化为线线平行；
(2)转化为面面平行．
3．证明直线与平面垂直往往转化为证明直线与直线垂直．而证明直线与直线垂直又需要转化为证明直线与平面垂直.
考点五 空间面面位置关系
1．面面垂直的判定定理：a⊂β，a⊥α⇒α⊥β.
2．面面垂直的性质定理：
α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β.
3．面面平行的判定定理：
a⊂β，b⊂β，a∩b＝A，a∥α，b∥α⇒α∥β.
4．面面平行的性质定理：
α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.
5．面面平行的证明还有其它方法：
⇒α∥β，
(2)a⊥α、a⊥β ⇒α∥β.
例5、如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．求证：
精品文档
(1)直线EF∥平面PCD；
(2)平面BEF⊥平面PAD.
【证明】(1)如图，在△PAD中， 因为E，F分别为AP，AD的中点，
精品文档
【方法技巧】
1．垂直问题的转化方向
面面垂直⇒线面垂直⇒线线垂直．主要依据有关定义及判定定理和性质定理证明．具体如下：
(1)证明线线垂直：①线线垂直的定义；②线面垂直的定义；③勾股定理等平面几何中的有关定理．
(2)证明线面垂直：①线面垂直的判定定理；②线面垂直的性质定理；③面面垂直的性质定理．
(3)证明面面垂直：①面面垂直的定义；②面面垂直的判定定理．
2．证明面面平行的常用的方法是利用判定定理，其关键是结合图形与条件在平面内寻找两相交直线分别平行于另一平面.
例6、如图，平面 PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为 PA，PB，AC的中点，AC＝16，PA＝PC＝10.
精品文档
(1)设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE；
(2)证明：在△ABO内存在一点M，使FM⊥平面BOE.
【证明】
(1)如图，连接OP，以点O为坐标原点，OB，OC，OP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系O－xyz，那么O(0,0,0)，A(0，－8,0)，B(8,0,0)，C(0,8,0)，P(0,0,6)，E(0，－4,3)，F(4,0,3)．
【方法技巧】
1．用向量法来证明平行与垂直，防止了繁杂的推理论证而直接计算就行了．把几何问题代数化．尤其是正方体、长方体、直四棱柱中相关问题证明用向量法更简捷．但是向量法要求计算必须准确无误．
精品文档
2．利用向量法的关键是正确求平面的法向量．赋值时注意其灵活性．注意(0,0,0)不能作为法向