文档介绍：矩阵分析引论****题<br****题一
1彳冷缗线件乍Ri]p・”£P上的线性帘間: (1) F=〈 ( a, b, <7, &b*-*, a^b) \ <r. b七 P》；
戈按迪常矩晖酌加注貶數与矩祥的棗法一卜列1 ：〈或P 1方阵備皆是否构战P上纽性空间厂
4-体礪如 ° :的二阶升却的集台：
.-a b.
^ff rr耻对称(或反时称，上三对)距阵的集昔.
{纣F={ .rl AX = axe P" > ( A沟给定射訂阶方阵一謳€ p・r).
S证明：⑴牛条件的积i [个不『*规肛術出.
4址明：对F有限维线性空间,在城性空闾定义中的•规I!厂1 口= 出-
5证一明：若线比空冋F中的每个向尿餓呵由F中”个lii] «, ■叱，….-个向吊表 皿丛唯侧卩必挞甘堆空亂且这组向址是它的 t基
6花[：
a — (1 .2,1); £i —(^l). ti = 0 1 - - I) ■ u = (L - I . - I) ”
n — (?.",l)z 町二i2 — ( L 2) , ()— ()
7 {FR1中有两“卜菇；
ai U-0-) . «1 - ( 0}. ou ^( L U>. tu = {U, >1
ft = U4. - ltl).Ki =(心氛 1・国・b = (5>3J J). = (, ).
试求①从第(巧乍基到第口 >牛基的过渡矩阵一
②向址K对第⑵个菇的坐标(Vt .,斗):
趨村轉个華甘相同坐标的非韋向吊
8血只""胳了空间:
(1】旳 + 奇 +■" + Tn =0；
{2〕曲 + Tj + - + tm = 2 .
9垃证：在W +4ij(Ll-0 0).(1 .0 LD^tiJt的了六间与山(工・ .・1「1)生触的子方 间榊同.
J0 ”且$1 ：如累dmi叫二dim耳i\ = r,,
11 .求疋的予疲间
t* = { ( , fli ・ flj . q )丨 m -更十馆-他=o}.
W = {(^.t?2./)|(T| + 01 + 01 + fit ■ &} 的交rn矿的「牛菇.
n设向虽齟
«i = {l 0-}. 叱=(3,0J. - 1). aj =
右 * (1. 鬲三(4_1_3-】》-
若齐■丄(航.!1_対).匹■丄(帛■囱)■求V, * Vi的蹴就及一千基“
13爲的” i…a 圧q . e；.-,如是I,维线性牢同F的两个3L证明：
(】)亚档孑基丄坐惊兌全相冋的全体仙试的臺O「1电【的子空闻：
(2) 7, i= , -
14 •设1\ •卩2分别是齐次线性方程组X1 + •丫2 +…■ X. = 0与M M M…=.Y,的解空间•试址明 p* = h 儿.
-mx ”矩阵•将A任意分块成
/二 * | ■
J出丿
证明：”元齐次线性方穆组AX-Q的解空间卩理齐次线性方程组4 X=0的解空间 匕(21・2・・・・“)的 交
r= Fi n n-n 儿.
•证明：每个〃维线性空间都可以衣示成"个一维子空间的克和・
•证明:Ti (-Vi T .v2) = (x2 .・ g )・ r： ( Xt ? x2) = (-Y1 ? - x2)越R 的陶个线性变换•井求 Ti T：.
蘇 r2 及 t2 t,.
1$ •对任一/€p"-・又给定C€ P-B \定义变换7•如下：
T( J) = CA • AC.
证明;(1) T是P"■的线性变换；(2)对任意A. 有
T(AB) = A ・ T(B) •
•设7\S是R‘的阳个线性变换•它们定义为：
7( x. y. r) ■ ( r + )• + ). S( x・ y, :) - ( v.:・ x)・
试证丁+ S的象集是疋・即(1+ S)(R‘)=R‘・
.设r^R3的线件变换•它定义为
H )=(」)・
求T2的象集及孩v
•在"中•求卜列各线性变换T在所指宦基卜的矩阵：
r( vi. Ki. n)= (2xi ・・丫2• o + *八n)在菇 “ =(1 ・0・0). = (o j .0). cj = ()下的矩
阵；
已知线性变