文档介绍：信号与线性系统
总复****br/>西南大学 电子信息工程学院 李传东
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内容回忆
1、信号分析
时域：信号分解为冲激信号的线性组合
频域：信号分解为不同频率正弦信号的线性组合
复频域：信号分解为不同频率复指数的线性组合
函数
要求掌握的内容
1. 熟悉系统函数零、极点分布的概念
2. 掌握极零点与系统的稳定性的关系
3. 掌握线性系统稳定性判定法那么
4. 掌握线性系统稳定性判定法那么
5. 熟悉线性系统的信号流图
6. 掌握用梅森公式求解系统函数的方法
7. 熟悉系统函数的实现方式
典型题目
-1 -2 -3 -1 -2，-1 -2 -1，-2 -3 -1 -2 -3
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第八章 系统的状态变量分析
要求掌握的内容
1. 熟悉状态变量、状态方程等状态变量描述法中的根本概念
2. 掌握从一般的输入输出方程以及实际的电路中建立状态方程和输出方程
典型题目
-1 -2 -3 -4
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(二) 典型信号
阶跃、冲激和冲激偶信号
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2、δ(t) 的尺度变换
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信号的运算
2〕时移：y(t)=f (t-to)
3〕倒相：y(t)=-f (t)
当0<a<1时:
y(t)展宽到f(t)的 1/a倍;
1〕折叠：y(t)=f (-t)
当a>1时：
y(t)压缩f(t) 的1/a倍.
4〕展缩：y(t)=f (at) 其中：a>0
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注意：
折叠后是
不是
右移2后是
不是
压缩2后是
不是
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注意积分区间
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第二章 连续时间系统的时域分析
零输入响应与零状态响应
冲激响应与阶跃响应
卷积及其性质(方便求零状态响应)
关系！
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自由响应＋强迫响应
(Natural+forced)
零输入响应＋零状态响应
(Zero-input+Zero-state)
暂态响应+稳态响应
(Transient+Steady-state)
系统响应划分
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零输入响应和零状态响应
〔1〕零输入响应：没有外加鼓励信号的作用，只有起始状态所产生的响应。
〔2〕零状态响应：不考虑起始时刻系统储能的作用，由系统外加鼓励信号所产生的响应。
LTI的全响应：y(t) = yzi(t) + yzs(t)
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系统在单位冲激信号δ(t) 作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。
冲激响应
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阶跃响应
系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，一般用g(t)表示。
H
ε(t)
(
)
t
g
可根据线性时不变系统特性，利用冲激响应与阶跃响应关系求阶跃响应。
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卷积运算
分段法计算卷积积分的步骤：
换元：t 换成 ；
反折：将h()波形反折为h(-) ；
扫描：移动h(t-), t<0,左移，t>0右移；
分时段：确定积分段；
定积分函数和积分限；
计算积分值；
例 -1
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卷积的代数运算
交换律
分配律
结合律
卷积积分的性质
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函数与冲激函数的卷积
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卷积的积分和微分
假设
那么其导数
其积分
例 -4
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常用信号的卷积公式
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周期信号的傅立叶级数
傅立叶变换
非周期信号的傅立叶变换
傅立叶变换的性质
对称性，线性、尺度变换特性、时移性〔符号一样〕，频移性〔符号相反〕
奇偶虚实性、卷积定理、微分特性、积分特性
周期信号的傅立叶变换——与单脉冲 信号的傅立叶级数的系数的关系
抽样信号的傅立叶变换——与抽样脉冲序列的傅氏变换及原连续信号的
傅立叶变换的关系
时域抽样定理——注意2倍关系！！
傅立叶变换
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周期信号的傅立叶级数
称为f (t)的傅立叶级数〔三角形式〕
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三角形式傅立叶级数的傅里叶系数：
直流系数
余弦分量
系数
正弦分量
系数
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指数形式的傅立叶级数
Fn : 指数形式傅立叶级数的傅立叶系数
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周期信号的傅立叶变换
周期信号的频谱是离散的
抽样信号的傅立叶变换
抽样〔离散〕信号的频谱是周期的
是f(t)傅里叶
级数的系数
是抽样脉冲序列p(t)
傅里叶级数的系数
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