文档介绍：场的概念和表示法一、矢量与矢量场标量与矢量标量:只有大小,没有方向的物理量(温度,高度等)矢量:既有大小,又有方向的物理量(力,电、磁场强度)矢量的表示方式注:矢量书写时,印刷体为场量符号加粗,如。教材上符号即为印刷体。D矢量可表示为:其中为其模值,表征矢量的大小;为其单位矢量,表征矢量的方向;AA Ae?? ??A?Ae?华东交通大学电动力学矢量的运算x x y y z z x x y y z zA e A e A e A B e B e B e B? ???????? ?????则:( ) ( ) ( )x x x y y y z z zA B e A B e A B e A B? ? ???????? ??( ) ( ) ( )x y zx y zx y zx y z z y y z x x z z x y y xe e eA B A A AB B Be A B A B e A B A B e A B A B? ?? ?????? ????? ??说明:矢量间不存在除法运算。??BA??zzyyxxBABABA?????BA??ABBA?cos??华东交通大学电动力学标量场与矢量场按物理量的性质?标量场物理量为标量(温度场,电位场)?矢量场物理量为矢量(电场、磁场)场概念的引入:物理量(如温度、电场、磁场)在空间中以某种形式分布,若每一时刻每个位置该物理量都有一个确定的值,则称在该空间中确定了该物理量的场。按物理量变化特性?静态场物理量不随时间的变化而变化?时变场(动态场)物理量随时间的变化而变化场的分类: 标量场的等值面设有一个标量场,这里,我们假设是连续函数。若令),,(zyx?),,(zyx?Czyx?),,(?zyx,, C为任意常数,随着C的取值不同,方程给出一组曲面。如图所示。在曲面上的各点,虽然坐标不同,但函数值相等,这样的曲面称为的等值面。例如,温度场中的等温面,密度场中的等密度面,电场中的等电位面等。方程称为等值面方程。 标量场的方向导数梯度设两相邻等值面分别为和且, 如图所示。为等值面上的一定点,根据偏导数的定义可以写出:1?2????d??12),,(0000zyxM1?lMMllM??????????)()(lim|000???为邻域内的任一点,就称函数在点沿方向的方向导数。M0M0|Ml????),,(zyx?0Ml????l??),,(zyx?函数沿方向增大;),,(zyx?l?0???l??函数沿方向减小;),,(zyx?l?0???l??函数沿方向不变化.),,(zyx?l?华东交通大学电动力学根据微分定义:dzzdyydxxd?????????????而:dzadyadxaldzyx???????显然: 可以表示成与矢量的标量积,即:?dld?zayaxazyx?????????????????ldd????????为函数在这一点的梯度, ),,(zyx??grad华东交通大学电动力学(3)梯度的物理意义?梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线(面)相垂直的方向,它指向函数的增加方向.?梯度的大小为该点标量函数f 的最大变化率,即该点最大方向导数;?标量场的梯度是一个矢量;例1电位场的梯度电位场的梯度?与过该点的等位线垂直;?指向电位减少的方向。?数值等于该点的最大方向导数;电位场的梯度zayaxazyx?????????????????华东交通大学电动力学直角坐标系哈密顿算符表示为:????gradzeyexezyx?????????????柱坐标系和球坐标系哈密顿算符:1( )r ze e er r z??? ???? ??? ??? ? ?1 1( ( ) )sinre e er r r? ?? ??? ? ??? ??? ? ?? ? ?zyxezeyex????????????