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高考立体几何知识点总结
一 、空间几何体
〔一〕 空间几何体的类型
1 多面体：由假设干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体 (r、R为上下底面半径)
S圆台全 = π·r2+π·R2+π·(R+r)·l
V圆台 = 1/3 (πr2 + πR2 + πrR)h (h为圆台的高)
7 球的构造特征
球的定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体。空间中，与定点距离等于定长的点的集合叫做球面，球面所围成的几何体称为球体。
7-2 球的构造特征
⑴ 球心与截面圆心的连线垂直于截面；
⑵ 截面半径等于球半径与截面和球心的距离的平方差：r2 = R2 – d2
*7-3 球与其他多面体的组合体的问题
球体与其他多面体组合，包括内接和外切两种类型，解决此类问题的根本思路是：
⑴ 根据题意，确定是内接还是外切，画出立体图形；
⑵ 找出多面体与球体连接的地方，找出对球的适宜的切割面，然后做出剖面图；
⑶ 将立体问题转化为平面几何中圆与多边形的问题；
⑷ 注意圆与正方体的两个关系：球内接正方体，球直径等于正方体对角线；
球外切正方体，球直径等于正方体的边长。
7-4 球的面积和体积公式
S球面 = 4 π R2 (R为球半径)
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V球 = 4/3 π R3
〔三〕空间几何体的外表积与体积
空间几何体的外表积
棱柱、棱锥的外表积：各个面面积之和
圆柱的外表积 ：
圆锥的外表积：
圆台的外表积：
球的外表积：
扇形的面积公式〔其中表示弧长，表示半径，表示弧度〕
空间几何体的体积
柱体的体积 ：
锥体的体积 ：
台体的体积 ：
球体的体积：
〔四〕空间几何体的三视图和直观图
正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图。
侧视图：光线从几何体的左边向右边正投影，得到的投影图。
俯视图：光线从几何体的上面向右边正投影，得到的投影图。
*画三视图的原则：
正俯长相等、正侧高一样、俯侧宽一样
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注：球的三视图都是圆；长方体的三视图都是矩形
直观图：斜二测画法
斜二测画法的步骤：
〔1〕平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；
〔2〕平行于y轴的线长度变半，平行于*，z轴的线长度不变；
〔3〕画法要写好
用斜二测画法画出长方体的步骤：〔1〕画轴〔2〕画底面〔3〕画侧棱〔4〕成图
二 、点、直线、平面之间的关系
〔一〕、立体几何网络图：
公理4
线线平行
线面平行
面面平行
线线垂直
线面垂直
面面垂直
三垂线逆定理
三垂线定理
⑴
⑵
⑷
⑶
⑸
⑹
⑾
⑿
⒀
⒁
⑼
⑽
⒂
⒃
⑺
⑻
1、线线平行的判断：
〔1〕、平行于同一直线的两直线平行。
〔3〕、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线和交线平行。
〔6〕、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，则它们的交线平行。
〔12〕、垂直于同一平面的两直线平行。
2、线线垂直的判断：
〔7〕、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直。
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〔8〕、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，则它和这条斜线的射影垂直。
〔10〕、假设一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。
补充：一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条。
3、线面平行的判断：
〔2〕、如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行。
〔5〕、两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
判定定理：
性质定理：
*判断或证明线面平行的方法
⑴ 利用定义(反证法)：，则∥α (用于判断)；
⑵ 利用判定定理：线线平行线面平行 (用于证明)；
⑶ 利用平面的平行：面面平行线面平行 (用于证明)；
⑷ 利用垂直于同一条直线的直线和平面平行(用于判断)。
2线面斜交和线面角：∩α=A
直线与平面所成的角(简称线面角)：假设直线与平面斜交，则平面的斜线与该斜线在平面***影的夹角θ。