第2章 薛定谔方程.ppt

文档介绍：第二章
薛定谔方程
量子物理
第二章薛定谔方程
§ 薛定谔方程
§ 一维无限深方势阱中的粒子
§ 势垒穿透和隧道效应
§ 一维谐振子
§ 薛定谔方程
(一维)
薛定谔 1926年给出非相对论形式的方程
其中
当粒子在恒定势场U=U(x)中运动时,方程的解——波函数是下述形式:
写为
一维定态薛定谔方程
E 是粒子的能量
波函数的空间部分满足的方程称为定态薛定谔方程
是粒子的定态波函数
定态
一个时间函数的乘积,整个波函数随时间
的改变由因子决定。由这种形式
的波函数所描写的状态称为定态。
也称振幅波函数或定态波函数
波函数为一个空间坐标的函数与
定态时粒子的概率分布不随时间改变
显示出粒子在空间的一种稳定分布
一维定态薛定谔方程
从数学上讲给定一个 E 就有相应的解
从物理上讲只有特殊的 E 才能得到满足
物理要求的解
这就意味着能量只能取分立的值--量子化
的具体形式
依赖于
方程的解是什么呢?
各E值所对应的叫能量本征函数
故该方程又称为:能量本征值方程
定态: 能量取确定值的状态
定态波函数:
只有一些特定的 E 值才能使定态薛定谔方程的解满足波函数的物理条件
即单值有限连续归一
特定的E 值称为能量本征值
例题:求描述自由粒子的波函数
解:因为 U = 0 所以薛定谔方程为
得解为
则自由粒子的波函数
请同学们体会量子力学解题的基本思路。
1. 定态薛定谔方程是线性微分方程;
:
而且,波函数相互正交,满足:
3. 在量子力学中,本征值在叠加态中出现的概率为:
讨论
因为
所以