复数知识点总结.docx

文档介绍：----
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复数
一、复数的概念
虚数单位 i
〔 1〕 它的平方等于
1，即 i2
1；
2〕 实数可以与它进展四那么运算，进展四那么运算时，原有的加、乘法运算仍然成立，即满足交换律与结合律．
〔 3〕 i
形法那么解释．
2. 减法
( a
b i)
( c
d i)
( a
c)
(b
d )i
．
几何意义：
设 z1
a
b i 对应向量 OZ1
(a,b) ， z2
c
d i 对应向量 OZ2
(c, d ) ，那么
z1 z2对应的向量为 OZ1
OZ2
Z2 Z1
(a
c, b d ) ．
z1 z2
(a
c)
(b
d )i
(a
c)2
(b d )2表示Z、Z两点之间的距离，也
1
2
等于向量 Z1Z2的模．
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乘法
乘方
除法
a
bi
c
di
a
c
b
d
i .
zm
zn
zm
n (zm )n
zmn
( z1 z 2)n
zn1 zn2
a bi
c di
a
bi
a
bi
c
di
ac bd
bc ad i
.
c
di
c
di
c
di
c2
d 2
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复数运算的常用结论
〔 1〕(a
b i)2
a2
b2
2abi
， (a b i)( a
b i) a2
b2
〔2〕(1
i)2
2i ，
(1
i) 2
2i
〔3〕1
i
i ，1
i
i
1
i
1
i
〔 4〕z1
z2
z1
z2
， z1 z2
z1
z2，
z1
z1， z z ．
z2
z2
〔 5〕z
z
z
2
z
z
，
〔 6〕z1
z2
z1
z2
z1
z2
〔 7〕z1
z2
z1
z2， z1 z2
z1
z2，zn
n
z
四、复数的平方根与立方根
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2
3 / 3
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1. 加法
( a
b i )
(c
d i )
a( c )
b(
．d
几何意义：
设 z
a
b i 对应向量 OZ
1
(a,b)
， z
2
c
d i 对应向量 OZ
2
(c, d ) ，那么
1
z1 z