复数知识点总结.pdf

文档介绍：复数
一、复数的概念
1. 虚数单位 i
（1） 它的平方等于 1，即 i2  1；
（2） 实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘法运算仍然成立，即满
足交换律  bi c  di    .
c  di c  dic  di c2  d 2
6. 复数运算的常用结论
（1） (a  bi)2  a2  b2  2abi ， (a  bi)(a  bi)  a2  b2
（2） (1 i)2  2i ， (1 i)2  2i
1 i 1 i
（3）  i ，  i
1 i 1 i
 z  z
（4） z  z  z  z ， z  z  z  z ，  1   1 ， z  z ．
1 2 1 2 1 2 1 2  z  z
2 2
（5） z  z  z 2， z  z
（6） z  z  z  z  z  z
1 2 1 2 1 2
（7） z  z  z  z ， z  z  z  z ， zn  z n
1 2 1 2 1 2 1 2
四、复数的平方根与立方根
21. 平方根 若 (a  bi)2  c  d i ，则 a  bi 是 c  d i 的一个平方根， (a  bi) 也是
c  d i 的平方根． （1 的平方根是 i ．）
2. 立方根 如果复数 z 、 z 满足 z3  z ，则称 z 是 z 的立方根．
1 2 1 2 1 2
（1） 1 的立方根： 1,,2 ．
1 3 1 3
    i ，2      i ， 3 1． 1   2  0 ．
2 2 2 2
1 3 1 3
（2） 1的立方根： 1,z   i, z   i ．
2 2 2 2
五、复数方程
1. 常见图形的复数方程
（1） 圆： z  z  r （ r  0 ， z 为常数），表示以