13.3 等腰三角形(第2课时 等腰三角形的判定).ppt

文档介绍：等腰三角形第2课时等腰三角形的判定如图,位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警,当时测得∠A=∠,能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?AB0在一个三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系? 问题一个三角形满足什么条件是等腰三角形?探究点一等腰三角形的判定 思考1如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边有什么关系? 思考2这个命题的题设和结论又分别是什么呢?如何证明这个命题? 证明:过A 点作AE⊥BC,垂足为E. 在△ABE 和△ACE 中,ABCE∠B =∠C,∠AEB =∠AEC =90°, AE =AE,∴△ABE≌△ACE.∴AB =AC . 追问你还有其他证明方法吗?已知:如图,在△ABC 中,∠B =∠C. 求证:AB =AC. 问题类比等腰三角形性质定理的证明方法,你能选择一种来证明这个命题吗? 思考与等腰三角形性质进行比较看有什么区别? 等腰三角形的判定方法:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).ABC符号语言:∵在△ABC 中,∠B =∠C,∴AB =AC. 例1 求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形. 探究点二等腰三角形的性质和判定的运用 已知:∠CAE 是△ABC 的外角,∠1 =∠2,AD∥:AB =,指的是已经知道这个三角形是等腰三角形了,于是有等边对等角;等腰三角形的判定:指的是不知道此三角形是等腰三角形,需要判断两边相等, 如图,AB=AD,∠ABC=∠:BC=DC.(等腰三角形性质和判定的综合运用)探究点三尺规作图:已知底边和底边上的高作一个等腰三角形例3 已知,等腰三角形底边长为a,底边上的高为h,:等腰三角形的底边与这边上的高有什么关系?DC 例2已知等腰三角形底边长为a ,底边上的高的长为h , 作法:(1)作线段AB =a;(2)作线段AB 的垂直平分线MN,与 AB 相交于点D;(3)在MN上取一点C,使DC =h;(4)连接AC,BC,则△ABC