文档介绍：有关复合函数单调性的定义和解题方法
复合函数的定义
设y=f（u)的定义域为A，u=g(x）的值域为B，假设AÍB，那么y关于x函数的y=f［g(x)］叫做函数f和g的复合函数,u叫中间量。（精品文档请下载）
函数的单调区gu，u=2x－
u＞0
u=2x－x2
解得原复合函数的定义域为0＜x＜2.
由于y=logu在定义域(0，+∞)内是减函数，所以，原复合函数的单调性和二次函数u=2x－x2的单调性正好相反。（精品文档请下载）
易知u=2x－x2=－(x－1）2+1在x≤
0＜x＜2 （复合函数定义域）
x≤1，(u增）
解得0＜x≤1,所以（0，1]是原复合函数的单调减区间。
又u=－（x－1）2+1在x≥1时单调减，由
x＜2，（复合函数定义域）
x≥1，（u减)
解得1≤x＜2,所以[1,2)是原复合函数的单调增区间。
求y=的单调区间。
解：设y=，u=7－6x－x2，由
u≥0,
u=7－6x－x2
解得原复合函数的定义域为－7≤x≤1.
因为y=在定义域［0+∞]内是增函数，所以由引理知，原复合函数的单调性和二次函数u=－x2－6x+7的单调性一样。（精品文档请下载）
易知u=-x2-6x+7=—(x+3)2+16在x≤—
—7≤x≤1,（复合函数定义域）
x≤-3，(u增）
解得-7≤x≤—［—7，3］是复合函数的单调增区间。
易知u=－x2－6x+7=－（x+3)2+16在x≥－3时单调减，由
－7≤x≤1 （复合函数定义域)
x≥－3, （u减)
解得－3≤x≤1，所以［－3，1］是复合函数的单调减区间。
例4 求y=的单调区间。
解：设y=。由
u∈R,
u=x2－2x－1,
解得原复合函数的定义域为x∈R.
因为y=在定义域R内为减函数，所以由引理知，二次函数u=x2－2x－1的单调性和复合函数的单调性相反。（精品文档请下载）
易知,u=x2－2x－1=(x－1)2－2在x≤1时单调减，由
x∈R, （复合函数定义域)
x≤1，（u减)
解得x≤（－∞，1］是复合函数的单调增区间。同理［1，+∞)是复合函数的单调减区间.
注意：单调区间必须是定义域的子集，当我们求单调区间时，必须先求出原复合函数的定义域。另外，咱们刚刚学****复合函数的单调性,做这类题目时,一定要按要求做，不要跳步.（精品文档请下载）
函数的奇偶性典型例题
一、关于函数的奇偶性的定义
定义说明：对于函数的定义域内任意一个:
⑴ 是偶函数；
⑵奇函数；
函数的定义域关于原点对称是函数为奇（偶)函数的必要不充分条件.
二、函数的奇偶性的几个性质
①、对称性：奇（偶）函数的定义域关于原点对称；
②、整体性:奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个都必须成立；
③、可逆性：是偶函数;
奇函数；
④、等价性：
⑤、奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于轴对称；
⑥、可分性：根据函数奇偶性可将函数分类为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。
三、函数的奇偶性的判断
判断函数的奇偶性大致有以下两种方法：
第一种方法：利用奇、偶函数的定义，主要考察是否和、相等，判断步骤如下:
定义域是否关于原点对称；
数量关系哪个成立；
例1：判断以下各函数是否具有奇偶性
⑴、 ⑵、
⑶、 ⑷、
⑸、 ⑹、
解：⑴为奇函数 ⑵为偶函数 ⑶为非奇非偶函数
⑷为非奇非偶函数 ⑸为非奇非偶函数 ⑹既是奇函数也是偶函数
注:教材中的解答过程中对定义域的判断忽略了。
例2：判断函数的奇偶性。

第二种方法：利用一些函数的奇偶性及以下准那