文档介绍：1988年试题
(理工农医类）

一、此题每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把你认为正确的结论的代号写在题后的括号内。
（A）1 (B）—1 (C)I (D)-i
【】
（2)198802），二面角αˉABˉβ的平面角是锐角，C是面α内的一点（它不在棱AB
上），点D是点C在面β上的射影，点E是棱AB上满足∠CEB为锐角的任意一点,那么
（A)∠CEB>∠DEB
（B）∠CEB=∠DEB
（C)∠CEB〈∠DEB
(D）∠CEB和∠DEB的大小关系不能确定
【】
二、只要求直接写出结果。
(198803）
(5）等比数列｛an}的公比q〉1，并且a1=b（b≠0)，求
四、如图（198804)，正三棱锥S—ABC的侧面是边长为a的正三角形，D是SA的中点，E是BC的中点,求△SDE绕直线SE旋转一周所得到的旋转体的体积.
六、给定实数a，a≠0，且a≠1设函数
证明（1）经过这个函数图象上任意两个不同的点的直线不平行于x轴;
(2)这个函数的图象关于直线y=x成轴对称图形。
（198805)
1988年试题(理工农医类)答案

一、此题考察根本概念和根本运算.
(1)B （2)C (3）B （4)A (5）D （6）A (7）C (8）D
（9）C (10）D (11)C （12)B （13)D （14)B （15）A
二、此题考察根底知识和根本运算，只需要写出结果。
三、此题主要考察三角公式和进展三角式的恒等变形的才能.
解法一：
解法二：
解法三：
解法四:
四、此题主要考察空间想象才能、体积计算等知识和推理才能。
解法一（198806):连接AE,因为△SBC和△ABC都是边长为a的正三角形，并且SE和AE分别是它们的中线,所以SE=AE，从而△SEA为等腰三角形，由于D是SA的中点,所以ED⊥SA。
作DF⊥SE,△SDE的面积，得到
所求的旋转体的体积是以DF为底面半径,分别以SF和EF为高的两个圆锥的体积的和，即
解法二:（198807)连结BD。因为BD是正三角形SBA的中线,所以BD⊥,同理CD⊥⊥平面BDC，所以SA⊥DE。
作DF⊥SE，交SE于点F。在直角△SDE中，
SD2=SF·SE,
所求的旋转体的体积为
五、此题主要考察对数函数的性质,和运用重要不等式解决问题的才能.
解法一:
情形1∶0<a<1。
情形2∶a>1.
解法二:当t〉0时,由重要不等式可得
当且仅当t=1时取“="号.
当0〈a〈1时，y=logax是减函数,
当a>1时，y=logax是增函数,
解法三:因为t>0，又有
当且仅当t=1时取“="号,
当且仅当t=1时取“=”号.
以下同解法二.
六、此题主要考察考生在正确理解数学概念（函数的图象的概念,轴对称图形的概念等）的根底上进展推理的才能,和灵敏运用学过的代数和解析几何的知识（互为反函数的图象之间的关系,两条直线平行的条件等）解决问题的才能。
证法一:
(1)设M1（x1，y1)，M2（x2,y2)是这个函数图象上任意两个不同的点，
∵ a≠1，且x1≠x2，
∴ y2-y1≠0。
因此,M1M2不平行于x轴。
即，由此得a=1，和矛盾,
于是由②式得
证法二:
（1)设M1(x1，y1),M2(x2,y2)是这个函数的图象上任意两个不同的点，那么x1≠,那么y1=y2,即
亦即（x1—1）(ax2-1)=(x2-1)（ax1—1),
整理得a（x1—x2）=x1-x2,
因为x1≠x2,所以a=1，这和矛盾.
因此M1M2不平行于x轴。
（2)先求所给函数的反函数:由
得 y（ax—1）=x-1，
即 (ay—1)x=y—1。
即 ax-a=ax-1，
由此得a=1，和矛盾，所以ay-1≠0.
因此得到
由于函数y=f(x）的图象和它的反函数y=f—1(x)的图象关于直线y=x对
证法三：
（1)任取一条和x轴平行的直线L,那么l的方程为y=c(c为常数)。
考虑